Ევკლიდეს სივრცეში: განმარტება, თვისებები, ნიშნები

თუნდაც სკოლაში, ყველა სტუდენტები ეცნობიან კონცეფცია "ევკლიდური გეომეტრია", ძირითადი დებულებები, რომლებიც ორიენტირებულია გარშემო რამდენიმე axioms საფუძველზე გეომეტრიული ელემენტები, როგორიცაა ქულა, თვითმფრინავები, სწორი ხაზი მოძრაობა. ყველა მათგანი ერთად ქმნიან, რაც უკვე ცნობილია, ტერმინი "ევკლიდეს სივრცეში".

ევკლიდეს სივრცეში, განმარტება , რომელიც ეფუძნება პოზიცია სკალარული ნამრავლის ვექტორები არის სპეციალური შემთხვევაში წრფივი (affine) სივრცეში, რომელიც აკმაყოფილებს რიგი მოთხოვნები. პირველ რიგში, შიდა პროდუქტის ვექტორები აბსოლუტურად სიმეტრიული, ანუ ვექტორი კოორდინატები (x; y) თვალსაზრისით რაოდენობა იდენტურია ვექტორი კოორდინატები (y; x), მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით.

მეორეც, იმ შემთხვევაში, გააკეთა სკალარული პროდუქტი ვექტორი თავად, შედეგად ეს ქმედება იქნება დადებითი. ერთადერთი გამონაკლისი იქნება იმ შემთხვევაში, როდესაც დაწყებული და დამთავრებული კოორდინატები ამ ვექტორი ნულის ტოლია: ამ შემთხვევაში და მისი პროდუქტის თავად იგივე იქნება ნულოვანი.

მესამე, არ არის სკალარული პროდუქტი გამანაწილებელ, ანუ შესაძლებლობა გაფართოების ერთ-ერთი მისი კოორდინატები თანხა ორი ღირებულებებს რომ არ იწვევს რაიმე ცვლილება საბოლოო შედეგი სკალარული ნამრავლის ვექტორები. და ბოლოს, მეოთხე, გამრავლება ვექტორები იგივე რეალური ღირებულება მათი სკალარული პროდუქტი ასევე გაიზარდა იგივე ფაქტორი.

იმ შემთხვევაში, თუ ყველა ამ ოთხი პირობები, ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ ამბობენ, რომ ეს არის ევკლიდეს სივრცეში.

ევკლიდური სივრცის პრაქტიკული თვალსაზრისით, შეიძლება ხასიათდება შემდეგი კონკრეტული მაგალითები

1. მარტივი საქმე - არის ხელმისაწვდომობა კომპლექტი ვექტორები ზოგიერთი ძირითადი კანონები გეომეტრიის, სკალარული პროდუქტი.
2. ევკლიდეს სივრცეში მიღებული იმ შემთხვევაში, თუ ვექტორები ვგულისხმობთ გარკვეული სასრულ კომპლექტი რეალური ციფრები ერთად მოცემული ფორმულა, სადაც აღწერილია მათი სკალარული თანხა ან პროდუქტი.
3. სპეციალური შემთხვევაში ევკლიდეს სივრცეში აუცილებელია აღიაროს ე.წ. ნულოვანი სივრცეში, რომელიც მიღებული იმ შემთხვევაში, სიგრძე ორივე სკალარული ვექტორები არის ნულოვანი.

ევკლიდეს სივრცეში აქვს მთელი რიგი კონკრეტული თვისებები. პირველ რიგში, სკალარული ფაქტორი შეიძლება იყოს მიღებული, როგორც პირველი bracket და მეორე ფაქტორი სკალარული პროდუქტი, შედეგად ეს იქნება უცვლელია. მეორე, გასწვრივ პირველი წევრი განაწილების სკალარული პროდუქტი, მოქმედებს და Distributivity მეორე ელემენტს. გარდა ამისა, სკალარული თანხა ვექტორები, Distributivity აქვს ადგილი იმ შემთხვევაში, გამოკლება ვექტორები. და ბოლოს, მესამე, სკალარული ნამრავლის ვექტორი ნულოვანი შედეგი იქნება ნულოვანი.

ამდენად, ევკლიდური სივრცე - არის ყველაზე მნიშვნელოვანი გეომეტრიული კონცეფცია გამოიყენება პრობლემის გადაჭრის ორმხრივ მოწყობა ვექტორები ნათესავი ერთმანეთს, რომ მახასიათებლები, რომელიც ასეთი კონცეფცია გამოიყენება როგორც შიდა პროდუქტი.