Ფრაქცია. გამრავლება ჩვეულებრივი ფრაქციები, ათობითი, შერეული

იყო თემა "ფრაქციები" მსვლელობისას საშუალო და საშუალო სკოლა სტუდენტებს. თუმცა, ეს ცნება ბევრად უფრო ფართო, ვიდრე მოცემული სასწავლო პროცესში. დღეს კონცეფცია ფრაქციები არ არის იშვიათია, და ყველას არ შეუძლია განახორციელოს გაანგარიშება გამოხატულებაა, მაგალითად, გამრავლების ფრაქციები.

რა არის ფრაქცია?

ისტორიულად, რომ fractional ნომრები იყო იმის გამო, რომ საჭიროა გავზომოთ. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, ხშირად გვხვდება მაგალითები განმარტებას სიგრძეზე სეგმენტი, მოცულობა მართკუთხა parallelepiped, ფართობი ოთკუთხედის.

თავდაპირველად, სტუდენტები გაეცნობიან კონცეფცია, თუ როგორ უნდა გაუზიაროს. მაგალითად, თუ თქვენ დაყოფის ნესვის 8 ნაწილად, მაშინ თითოეული მიიღებს ერთი მერვედი watermelon. აქ არის ერთი ნაწილი რვა ე.წ. სამფრთიანი.

Share, ტოლი ½ ღირებულება ეწოდება ნახევარი; ⅓ - მესამე; ¼ - კვარტალში. შესვლის ფორმა ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} მოუწოდა საერთო ფრაქციები. საერთო ფრაქციები იყოფა მრიცხველი და მნიშვნელი. მათ შორის არის ფრაქცია ხაზი, ან დახრილი. Slashes შეიძლება იყოს სახით, როგორც ჰორიზონტალური და oblique ხაზი. ამ შემთხვევაში, ეს მიუთითებს გაყოფის ნიშანი.

მნიშვნელი წარმოადგენს რამდენი იზიარებს საერთო ღირებულება ნივთი; და მრიცხველი - იგივე რაოდენობის აქციების არის აღებული. მრიცხველი წერია მეტი ხაზი, მნიშვნელში - ქვეშ.

ყველაზე მოსახერხებელი გზა დავანახოთ საერთო ფრაქციები კოორდინირება სხივი. თუ ერთეული სეგმენტის დაყოფილია 4 თანაბარ ნაწილად, მიუთითოს თითოეულის წილის ლათინური წერილი, შედეგი შეიძლება იყოს მიღებული შესანიშნავი ვიზუალური დახმარება. ამდენად, წერტილი მიუთითებს წილი უდრის ^_1/4 საერთო სიგრძის ერთეული, და წერტილი B აღნიშნავს ^_2/8 მოცემული სეგმენტი.

ჯიშების ფრაქციები

ფრაქციები საერთო, ათწილადები, და შერეული ნომრები. გარდა ამისა, ფრაქციას შეიძლება იყოფა მარჯვენა და არასწორი. ეს კლასიფიკაცია უფრო შესაფერისი ჩვეულებრივი ფრაქციები.

სათანადო ფრაქციას მესმის, ნომრები, რომლის მრიცხველიც ნაკლებია ვიდრე მნიშვნელი. შესაბამისად, არასათანადო ფრაქცია - ნომერი, რომელიც მრიცხველის დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა. მეორე სახის ჩვეულებრივ დაწერილი, როგორც შერეული ფორმები. ასეთი გამოხატულება შედგება მთელი და წილადური ნაწილები. მაგალითად, 1 ½. 1 - მთელი მხრივ, ½ - fractional. თუმცა, თუ თქვენ უნდა განახორციელოს ნებისმიერი მანიპულირება გამოხატვის (სამმართველოს ან გამრავლების ფრაქციები და მათი შემცირების ან გარდაქმნის), შერეული რიცხვი არის თარგმნილი არასათანადო ფრაქციები.

Proper fractional გამოხატვის ყოველთვის არანაკლებ ერთი და არასწორი - მეტია ან ტოლია 1.

რაც შეეხება მეათედამდე, მაშინ ეს გამოთქმა მესმის ჩანაწერი, რომელიც აჩვენებს რაიმე ნომერი, მნიშვნელი fractional გამოხატულება, რომელიც შეიძლება გამოიხატოს ერთეული რამდენიმე zeros. იმ შემთხვევაში, თუ roll სწორია, მაშინ მთელი ნაწილი ათობითი ნოტაცია ნულის ტოლია.

დაწერა ათობითი ფრაქციას, თქვენ უნდა დაწერა მთელი ნაწილი, გამოყოფა მას ფრაქციას მძიმით, და შემდეგ წერენ fractional გამოხატვის. უნდა გვახსოვდეს, რომ მას შემდეგ, წერტილი მრიცხველი უნდა შეიცავდეს იგივე ციფრული პერსონაჟების როგორც zeros ზე.

მაგალითი. დღევანდელი shot ^₇ 21/1000 ათობითი ნოტაცია.

თარგმანი ალგორითმი არასათანადო ფრაქციები, შერეული ნომრები და პირიქით

წერილობითი საპასუხოდ არასათანადო ფრაქციები არასწორად პრობლემა, ასე რომ უნდა მოაქცია შერეული ნომერი:

• გავყოფთ მრიცხველს მნიშვნელი არის შესაძლებელი;
• კონკრეტული მაგალითი ნაწილობრივ განაყოფის - ერთეული;
• და ნარჩენების - მრიცხველი fractional ნაწილი, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

მაგალითი. კონვერტაციის არასათანადო ფრაქციები, შერეული ნომრები: ^_47/5.

გადაწყვეტილება. 47: 5. ნაწილობრივი განაყოფის უდრის 9, ნარჩენების = 2. აქედან გამომდინარე, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

ზოგჯერ აუცილებელია დანერგვა შერეული რიცხვი, როგორც არასათანადო წილადი. მაშინ თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:

• მთელი ნაწილი მრავლდება მნიშვნელი fractional გამოხატვის
• შედეგად პროდუქტი დაემატა მრიცხველი;
• შედეგი წერია მრიცხველი, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

მაგალითად. წარმოადგენს რაოდენობა შერეული ფორმა, როგორც არასათანადო ფრაქციები 9 ^_8/10.

გადაწყვეტილება. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - მრიცხველი.

პასუხი: ^_98/10.

გამრავლება ფრაქციები

საერთო ფრაქციები შეუძლია შეასრულოს სხვადასხვა ალგებრული ოპერაციები. გამრავლების ორი ნომერი, თქვენ უნდა გავამრავლოთ მრიცხველი და მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელით. გარდა ამისა, გამრავლება ფრაქციები სხვადასხვა denominators ეს არ განსხვავდება პროდუქტი fractional ნომრები იდენტურია მნიშვნელს.

ეს ხდება, რომ მას შემდეგ რაც შედეგების თქვენ უნდა შეამციროს ფრაქციას. ეს არის სავალდებულო უნდა გამარტივდეს შედეგად გამოხატვის. ცხადია, ჩვენ არ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არასათანადო ფრაქცია პასუხი - ეს არის შეცდომა, მაგრამ სწორი პასუხი და მას ძალიან რთული.

მაგალითი. ძებნა პროდუქტის ორი საერთო ფრაქციები: ½ და ^_20/18.

როგორც ჩანს, მაგალითად, მას შემდეგ რაც პროდუქტი fractional აღმოჩნდა cancellative ჩაწერა. და მრიცხველი და მნიშვნელი ამ შემთხვევაში იყოფა 4, და შედეგი ემსახურება პასუხი ^_5/9.

გამრავლება ათობითი ფრაქციების

Artwork ათწილადები საკმაოდ განსხვავდება ჩვეულებრივი ნამუშევრების მისი პრინციპი. ამდენად, გამრავლება ფრაქციები, ასეთია:

• ორი decimals უნდა ჩაიწეროს ქვეშ ერთმანეთს, ასე რომ rightmost ციფრები იყო ერთი ზემოთ სხვა;
• თქვენ უნდა გავამრავლოთ ხმების ჩაწერილი მიუხედავად მძიმეები, რომელიც, როგორც ბუნებრივი;
• იმედი რაოდენობის ციფრისგან შემდეგ ათობითი წერტილი ნიშნის თითოეული ნომრები;
• საშუალება, მას შემდეგ, რაც გამრავლებით შედეგი თქვენ უნდა ქონოდა უფლება, როგორც ბევრი რიცხვითი სიმბოლო, როგორც შეიცავს ოდენობით ორივე მულტიპლიკატორები შემდეგ ათობითი წერტილი, და ამით ნიშანი ჰყოფს,
• თუ ნომრები პროდუქტის ნაკლებ დროს მათ თვალწინ დაწერა, როგორც ბევრი zeros დასაფარავად ეს თანხა, ბოლო მძიმით და მიეკუთვნება მთელი ნაწილი არის ნულოვანი.

მაგალითი. გამოთვალეთ პროდუქტის ორი decimals: 2.25 და 3.6.

გადაწყვეტილება.

გამრავლება შერეული ფრაქციები

გამოვთვალოთ პროდუქტის ორი შერეული ფრაქციები, თქვენ უნდა გამოიყენოს უზენაესობის გამრავლება ფრაქციები:

• გადასცეს ნომერი შერეული ფორმა არასწორი ფრაქციას;
• ს პროდუქტი numerators;
• მოვძებნოთ პროდუქტის მნიშვნელი;
• ჩაწერა შედეგად მიღებული;
• გამარტივება გამოხატვის.

მაგალითი. ძებნა პროდუქტის 4 ½ და 6 ^_2/5.

გამრავლებით ნომერი მიერ ფრაქცია (ფრაქცია ნომერი)

გარდა მოძიებაში პროდუქტი ორი ფრაქციები, შერეული ნომრები შეექმნა ამოცანები, საჭიროების შემთხვევაში, მრავლდება ნატურალური რიცხვი ფრაქცია.

ასე რომ, მუშაობა და ათობითი ფრაქციას ბუნებრივი ნომერი, თქვენ უნდა:

• ჩაწერას რაოდენობის ქვეშ გასროლა, ასე რომ rightmost ციფრები იყო ერთი ზემოთ სხვა;
• დასაქმება, მიუხედავად იმისა, რომ მძიმე;
• მიღებული შედეგი გამოყოფა მთელი ნაწილი ათობითი მძიმით, იმედი უფლება რაოდენობის ციფრისგან შემდეგ ათობითი წერტილი მდებარეობს ფრაქციას.

იმისათვის, რომ მრავლდება ჩვეულებრივი ფრაქციას, მრიცხველი უნდა მუშაობა და ბუნებრივი ფაქტორი. თუ პასუხი არის cancellative ფრაქცია, ეს უნდა მოაქცია.

მაგალითი. გამოთვალეთ პროდუქტი ^_5/8 და 12.

გადაწყვეტილება. _{^{* 5/8 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: ივლისი ^_1/2.

როგორც ჩანს, წინა მაგალითად, რომ ეს აუცილებელი იყო, რათა შეამციროს შედეგად შედეგს და გარდაქმნას არასათანადო fractional გამოხატვის შერეული ნომერი.

გარდა ამისა, გამრავლება და დასკვნა ეხება ფრაქციების პროდუქტის შერეული წესით და ბუნებრივი ფაქტორი. გავამრავლოთ ეს ორი რიცხვი უნდა იყოს მთელი ნაწილი შერეული ფაქტორი მრავლდება, მრიცხველი გამრავლდეს იგივე ღირებულება, და მნიშვნელი უცვლელი რჩება. საჭიროების შემთხვევაში, აუცილებელია გაამარტივებს შედეგი.

მაგალითი. ძებნა პროდუქტის 9 ^_5/6 და 9.

გადაწყვეტილება. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

პასუხი: 88 ^_1/2.

გამრავლება მიერ მულტიპლიკატორები 10, 100, 1000 ან 0.1; 0.01; 0,001

წინა პუნქტის იწვევს შემდეგი წესით. იყიდება გამრავლებით ათწილადები 10, 100, 1000, 10000 და ასე შემდეგ. D. უნდა გადავიდეს მძიმით უფლებას, როგორც ბევრი ციფრები სიმბოლოები zeros და მულტიპლიკატორის ერთეული შემდეგ.

მაგალითი 1. ს პროდუქტი 0.065 და 1.000.

გადაწყვეტილება. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

პასუხი: 65.

მაგალითი 2 დასრულდა. ძებნა პროდუქტის 3,9 და 1000.

გადაწყვეტილება. 3.9 x, 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

პასუხი: 3900.

თუ აუცილებელია გამრავლების დადებითი რიცხვი, და 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 და ასე შემდეგ. E., უნდა გადავიდა მარცხენა მძიმით შედეგად პროდუქტი შევიდა, როგორც ბევრი ციფრები სიმბოლოები zeros არის ერთიანობა. თუ უნდა, სანამ ბუნებრივი ნომერი ჩაწერილი zeros საკმარისი რაოდენობა.

მაგალითი 1. ძებნა პროდუქტის 56 და 0.01.

გადაწყვეტილება. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

პასუხი: 0.56.

მაგალითი 2. ძებნა პროდუქტის 4 და 0.001.

გადაწყვეტილება. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

პასუხი: 0,004.

ასე რომ, მოძიებაში პროდუქტის სხვადასხვა ფრაქციის უნდა იყოს პირდაპირი, გარდა იმისა, რომ გამოთვლის შედეგი; ამ შემთხვევაში გარეშე კალკულატორი უბრალოდ არ გააკეთებს.