Ფესვები კვადრატული განტოლება: ალგებრული და გეომეტრიული მნიშვნელობა

ალგებრაში მოედანზე ეწოდება მეორე რიგის განტოლება. By განტოლება გულისხმობს მათემატიკური გამოხატვის, რომელსაც აქვს მისი შემადგენლობა ერთი ან მეტი უცნობია. მეორე მიზნით განტოლება - მათემატიკური განტოლება, რომელსაც მინიმუმ ერთი უცნობი კვადრატულ გრადუსი. კვადრატული განტოლება - მეორე მიზნით განტოლება ნაჩვენებია პირადობის ნიშნავს ნულის ტოლია. მოგვარება განტოლება კვადრატული არის იგივე, რომ დადგინდეს მოედანზე ფესვები განტოლება. ტიპიური კვადრატული განტოლების ზოგადი ფორმა:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

სადაც W, T - კოეფიციენტების ფესვები კვადრატული განტოლება;

O - უფასო კოეფიციენტი;

c - root კვადრატული განტოლება (ყოველთვის აქვს ორი ღირებულებები C1 და C2).

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, პრობლემა გადაჭრის კვადრატული განტოლება - მოძიებაში ფესვები კვადრატული განტოლება. იპოვონ მათ, თქვენ უნდა მოვძებნოთ discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

დისკრიმინანტი ფორმულები აუცილებელია გადაჭრის root C1 და C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W და c2 = (t - √N) / 2 * W

თუ კვადრატული განტოლების ზოგადი ფორმა ძირი T აქვს მრავალი მნიშვნელობა, განტოლება შეიცვალა:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

და მისი ფესვები ჰგავს გამოსახულებანი:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W და c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

ხშირად განტოლება შეიძლება ოდნავ განსხვავებული გამოჩენა C_2 შეიძლება არ კოეფიციენტი W. ამ შემთხვევაში, აღნიშნული განტოლება ფორმა აქვს:

c ^ 2 + F * გ + L = 0

სადაც F - ფაქტორი ძირი;

L - უფასო ფაქტორი;

c - ფესვი მოედანზე (ყოველთვის აქვს ორი ღირებულებები C1 და C2).

ამ ტიპის განტოლება ეწოდება კვადრატული განტოლება გადაეცა. სახელი "შემცირებული" წავიდა ფორმულა actuation ტიპიური კვადრატული განტოლება, თუ კოეფიციენტი W root აქვს მნიშვნელობა ერთი. ამ შემთხვევაში, ფესვები კვადრატული განტოლება:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] და c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

იმ შემთხვევაში, თუ კი ღირებულებები კოეფიციენტი F root ფესვები აქვს გამოსავალი:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

თუ ვსაუბრობთ კვადრატული განტოლებები, აუცილებელია გავიხსენოთ თეორემა Vieta. იგი აცხადებს, რომ შემდეგი კანონების შემცირებული კვადრატული განტოლება:

c ^ 2 + F * გ + L = 0

c1 + c2 = -F და c1 * c2 = L

ზოგადად კვადრატული განტოლება კვადრატული განტოლების ფესვები დაკავშირებული დამოკიდებულებები:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W და c1 * c2 = O / W

ახლა განვიხილოთ ვარიანტი კვადრატული განტოლებები და მათი გადაჭრის გზები. ყველა მათგანი შეიძლება იყოს ორი, თითქოს წევრი c_2 შეადგენს აკლია, მაშინ განტოლება არ იქნება მოედანზე. ამიტომ:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 კვადრატული განტოლების განსახიერება გარეშე უფასო ფაქტორი (წევრი).

გამოსავალი არის:

W * c ^ 2 = -T * გ

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 კვადრატული განტოლების განსახიერება გარეშე მეორე ვადით, როდესაც ერთი და იგივე modulo ფესვები კვადრატული განტოლება.

გამოსავალი არის:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

ეს ყველაფერი ალგებრა. განვიხილოთ გეომეტრიული მნიშვნელობა, რომელსაც აქვს კვადრატული განტოლება. მეორე რიგის განტოლების გეომეტრია არის აღწერილი პარაბოლის ფუნქცია. ხშირად ამოცანაა იპოვოს ფესვები კვადრატული განტოლება უფროსკლასელთა? ეს ფესვები მისცეს კონცეფცია, თუ როგორ იკვეთება გრაფაში ფუნქცია (parabola) ერთად კოორდინატთა ღერძი - ჰორიზონტალური. თუ, რომელმაც გადაწყვიტა, კვადრატული განტოლება, მივიღებთ გაუაზრებელი გადაწყვეტილება ფესვები, მაშინ კვეთა არ. თუ ფესვი აქვს ერთი ფიზიკური ღირებულება, ფუნქცია კვეთს x ღერძი ერთ ადგილას. თუ ორი ფესვები, მაშინ, შესაბამისად, - ორი პუნქტები გადაკვეთაზე.

აღსანიშნავია, რომ ირაციონალური ფესვები გულისხმობს უარყოფითი მნიშვნელობა ქვეშ root, ძირი დასკვნას. ფიზიკური ღირებულება - დადებით ან უარყოფით ღირებულება. იმ შემთხვევაში, თუ გამოვლენა მხოლოდ ერთი ძირი ნიშნავს, რომ ფესვები იგივე. ორიენტაცია მრუდი დეკარტულ კოორდინატთა სისტემა ასევე შეიძლება წინასწარ განისაზღვრება კოეფიციენტების W ფესვები და T. თუ W აქვს დადებითი მნიშვნელობა, ორი შტო parabola მიმართულია ზემოთ. თუ W აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, - ქვემოთ. გარდა ამისა, თუ კოეფიციენტი B აქვს დადებითი ნიშანია, სადაც W ასევე დადებითი, წვერი პარაბოლა ფუნქცია ფარგლებში "y" დან "-" უსასრულობა "+" infinity "გ" სპექტრი მინუს უსასრულობამდე ნულოვანი. თუ T - დადებითი ღირებულება, და W - უარყოფითია, ხოლო მეორე მხარეს abscissa.