Სრული შესწავლა ფუნქციები და დიფერენციალური სტატიის

რა ფართო ცოდნა თვისებები, რომელიც ჩვენ დავსახეთ შეიარაღებული საკმარისი ინსტრუმენტი განახორციელოს სრული შესწავლა კონკრეტულად მათემატიკურად წინასწარ ნიმუშების სახით formula (ფუნქცია). რა თქმა უნდა, შეიძლება წავიდეს ყველაზე მარტივი, მაგრამ შრომატევადი გზა. მაგალითად, მოცემულ ფარგლებში არგუმენტი აირჩიეთ ინტერვალი, გამოთვალოთ ფუნქცია ღირებულება და მშენებლობა გრაფაში. თანდასწრებით ძლიერი თანამედროვე კომპიუტერული სისტემების, ეს პრობლემა მოგვარდება წამში. მაგრამ ამოიღონ სრული არსენალი მისი შესწავლა ფუნქცია მათემატიკის არ ჩქარობს, რადგან ეს მეთოდები შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეაფასოს სისწორის ოპერაცია კომპიუტერული სისტემების გადაჭრის ასეთი პრობლემები. მექანიკური შეთქმულება, ჩვენ ვერ მოგცემთ იმის გარანტიას სიზუსტით ზემოთ მითითებული სპექტრი შერჩევა არგუმენტი.

და მხოლოდ ამის შემდეგ სრულფასოვანი გამოძიების ფუნქცია, შეგიძლიათ დარწმუნებული უნდა იყოს, რომელიც ითვალისწინებს ყველა ნიუანსი "ქცევის" თავად არ არის შერჩევის ინტერვალი, და მთელი რიგი არგუმენტები.

იმისათვის, რომ გადაწყვიტოს სხვადასხვა ამოცანების სფეროებში ფიზიკაში, მათემატიკასა და ტექნოლოგია არ არის საჭირო იმისათვის, რომ სწავლობთ ფუნქციური დამოკიდებულება ცვლადები ჩართული ამ ფენომენს. ბოლო, იმის გათვალისწინებით, ანალიტიკურად ერთი ან კომპლექტი რამდენიმე ფორმულები, რომელიც საშუალებას აძლევს კვლევის მეთოდების მათემატიკური ანალიტიკა.

ჩაატაროს სრული გამოძიება ფუნქციები - გასარკვევად და იდენტიფიცირება ადგილებში, სადაც ის იზრდება (მცირდება), სადაც იგი აღწევს მაქსიმალური (მინიმალური), ისევე, როგორც სხვა თვისებები მისი გრაფიკი.

არსებობს გარკვეული სქემები, რომლებიც წარმოებული სრული შესწავლა ფუნქცია. მაგალითები სიების მათემატიკური კვლევამ შემცირდა მოძიებაში პრაქტიკულად იდენტურია მომენტები. მიახლოებითი ანალიზი გეგმა მოიცავს შემდეგ სწავლის:

- მოვძებნოთ domain ფუნქცია, ჩვენ გამოიძიოს ქცევის საზღვრებში;

- carry დასკვნა შესვენების რაოდენობა კლასიფიკაციის საშუალებით ცალმხრივი ფარგლებს გარეთ;

- განახორციელოს გარკვეული asymptotes;

- ჩვენ ექსტრემუმის წერტილი და monotonicity ინტერვალით;

- აწარმოოს გარკვეული inflection, ინტერვალით concavity და Convexity;

- განახორციელოს სამშენებლო გრაფიკის საფუძველზე კვლევის შედეგები.

როდესაც გათვალისწინებით მხოლოდ გარკვეული რაოდენობა გეგმის აღსანიშნავია, რომ დიფერენცირებული სტატიის უკვე საკმაოდ წარმატებული ინსტრუმენტი შესწავლა ფუნქციები. არსებობს საკმაოდ მარტივია კავშირი, რომელიც არსებობს ქცევის ფუნქცია და მისი წარმოებული ფუნქციები. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, ეს არის საკმარისი გამოთვლა პირველი და მეორე წარმოებული.

განვიხილოთ პროცედურა მოძიებაში ინტერვალით შემცირება, გაზრდის ფუნქცია, ისინი მაინც მიღებული სახელწოდება ერთფეროვნება ინტერვალით.

ეს არის საკმარისი, რათა დადგინდეს ნიშანი პირველი წარმოებული გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. თუ იგი მუდმივად ინტერვალი არის ნულზე მეტია, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ მსჯელობა monotonic ზრდა ფუნქცია ამ სპექტრს, და პირიქით. უარყოფითი პირველი წარმოებული ხასიათდება როგორც monotonically მცირდება ფუნქცია.

მოცემული ანალიზის დახმარებით გაანგარიშება წარმოებულები დანიშნული საიტი გრაფიკა, მოუწოდა bulges და ჩაზნექილი ფუნქციები. დადასტურდა, რომ იმ შემთხვევაში, თუ, რა თქმა უნდა გათვლებით მიღებული წარმოებული ფუნქცია უწყვეტი და უარყოფითი, ეს მიუთითებს იმაზე, რომ Convexity, უწყვეტობა მეორე წარმოებული და მისი დადებითი მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ concavity გრაფაში.

მოძიებაში დრო, როდესაც არ შეცვლის ნიშანი მეორე წარმოებული, ან ტერიტორიებზე, სადაც არ არსებობს, გვიჩვენებს განსაზღვრა წერტილი inflection. რომ ეს არის საზღვარი ინტერვალით Convexity და concavity.

სრული შესწავლა ფუნქცია არ მთავრდება აღნიშნული რაოდენობა, მაგრამ გამოყენების დიფერენციალურ მათემატიკურ მნიშვნელოვნად ამარტივებს ამ პროცესში. ამ შემთხვევაში, შედეგების ანალიზი აქვს მაქსიმალური ნდობის ხარისხი, რომელიც საშუალებას აძლევს აშენება გრაფაში, მთლიანად შეესაბამება თვისებები ტესტი ფუნქციები.