Დიფერენციალური სტატიის ფუნქციები ერთი და რამდენიმე ცვლადის

დიფერენციალური სტატიის ფილიალი მათემატიკური ანალიზი, რომელიც იკვლევს წარმოებული, განსხვავებები და მათი გამოყენება სასწავლო ფუნქციები.

ამბავი

დიფერენციალური სტატიის გაჩნდა, როგორც დამოუკიდებელი დისციპლინის მეორე ნახევარში მე -17 საუკუნის წყალობით მუშაობის Newton და ლაიბნიცმა, რომელიც ჩამოაყალიბა ძირითადი დებულებები გაანგარიშება განსხვავებები და შენიშნა კავშირი ინტეგრაცია და დიფერენციაცია. მას შემდეგ, რაც დისციპლინის მან შეიმუშავა ერთად გაანგარიშება ინტეგრალები, რითაც ქმნიან საფუძველზე მათემატიკური ანალიზი. გამოჩენა ამ calculi გაიხსნა ახალი თანამედროვე პერიოდში მათემატიკის მსოფლიოში და წარმოქმნასთან ახალი დისციპლინების მეცნიერებაში. ასევე გაგრძელდეს გამოყენების შესაძლებლობა მათემატიკა საბუნებისმეტყველო და საინჟინრო.

ძირითადი ცნებები

დიფერენციალური სტატიის ეფუძნება ფუნდამენტური ცნებები მათემატიკის. ესენია: რეალური რაოდენობა, უწყვეტობა და ლიმიტი ფუნქცია. გარკვეული დროის შემდეგ, მათ აქვთ აღებული თანამედროვე სახე, მადლობა ინტეგრალური და დიფერენციალური აღრიცხვა.

შექმნის პროცესი

ფორმირება დიფერენციალური სტატიის სახით პროგრამა, და შემდეგ სამეცნიერო მეთოდი მოხდა გაჩენის ფილოსოფიური თეორია, რომელიც შეიქმნა ნიკოლაი Kuzansky. მისი მუშაობა ითვლება ევოლუციური განვითარების უძველესი მეცნიერების გადაწყვეტილება. მიუხედავად იმისა, რომ ფილოსოფოსის თავად არ იყო მათემატიკოსი, თავისი წვლილი შეიტანა განვითარებაში მათემატიკური მეცნიერების უდაო. Cusa, ერთ-ერთი პირველი იმ განხილვის არითმეტიკული როგორც ყველაზე ზუსტ მეცნიერების, მათემატიკის აყენებს დროს ეჭვქვეშ.

ძველ მათემატიკოსები უნივერსალური კრიტერიუმი იყო ერთეული, ხოლო ფილოსოფოსი შემოთავაზებული როგორც ახალი ღონისძიება infinity დაბრუნების ზუსტი რაოდენობა. ამასთან დაკავშირებით inverted წარმომადგენლობა სიზუსტით მათემატიკური მეცნიერება. მეცნიერული ცოდნის, მისი აზრით, იყოფა რაციონალური და გონიერი. მეორე არის უფრო ზუსტი, მეცნიერის აზრით, მას შემდეგ, რაც ყოფილი აძლევს მხოლოდ სავარაუდო შედეგები.

იდეა

ძირითადი იდეა და კონცეფცია დიფერენციალური სტატიის დაკავშირებული ფუნქცია პატარა სამეზობლოში გარკვეული რაოდენობა. ამისათვის აუცილებელია, რომ შეიქმნას მათემატიკური აპარატის ფუნქციონირებას კვლევები, რომელთა ქცევა პატარა სამეზობლოში რაოდენობა დამონტაჟებულია ახლოს ქცევის წრფივი ფუნქცია და მრავალწევრი. დაყრდნობით ამ განმარტებას წარმოებული და დიფერენცირებული.

გაჩენის კონცეფცია წარმოებული გამოწვეული იყო დიდი რაოდენობით პრობლემები საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა და მათემატიკის, რამაც განსაზღვრა ლიმიტი ღირებულებების იგივე ტიპის.

ერთ-ერთი მთავარი ამოცანა, რომელიც მოცემულია როგორც, მაგალითად, დაწყებული უძველესი სკოლის კლასები, რათა დადგინდეს, სიჩქარე მოძრაობის წერტილი სწორი ხაზი და მშენებლობის ტანგესი ხაზი, რომ ეს მრუდი. დიფერენციალური უკავშირდება, რადგან ეს შესაძლებელია სავარაუდო ფუნქცია პატარა სამეზობლოში წერტილი წრფივი ფუნქცია.

შედარებით კონცეფცია წარმოებული ფუნქცია რეალური ცვლადი, განმარტება differentials უბრალოდ გადის ფუნქცია ზოგადი ხასიათის, კერძოდ იმიჯი ევკლიდური სივრცის სხვა.

წარმოებული

მოდით ეტაპზე გადადის მიმართულებით y ღერძი, იმ დროს, ჩვენ ვიღებთ x, რომელიც იზომება დასაწყისიდან მომენტში. აღწერეთ ასეთი მოძრაობა შესაძლებელია ფუნქცია y = f (x), რომელიც დაკავშირებულია თითოეული დრო წერტილი x კოორდინაცია displaceable წერტილი. ეს ფუნქცია ზარი მექანიკის მიიღოს კანონი მოძრაობაში. მთავარი დამახასიათებელი შუამდგომლობა, განსაკუთრებით უსწორმასწორო, არის მყისიერ სიჩქარე. როდესაც ეტაპზე გადაინაცვლებს გასწვრივ y ღერძი კანონის თანახმად, მექანიკის, შემთხვევითი დრო წერტილი იძენს კოორდინაცია x f (x). იმ დროს წერტილი x + Δh, სადაც Δh წარმოადგენს მატების დროს, ეს იქნება kordinaty f (x + Δh). ასე ჩამოყალიბდა ფორმულა Δy = f (x + Δh) - f (x), რომელსაც სიზუსტით ფუნქცია. ეს არის წერტილი გზას გადიოდა დროს from x to x + Δh.

ამასთან დაკავშირებით კლების სიჩქარე დროს წარმოებული ადმინისტრირებას. წარმოებული ნებისმიერი ფუნქცია ფიქსირებული წერტილი მოუწოდა ლიმიტი (ვთქვათ, რომ იგი არსებობს). ეს შეიძლება იყოს მოხსენიებული გარკვეული სიმბოლოების:

f '(x), y', Y, df / dx, dy / dx, Df (x).

დათვლის პროცესში წარმოებული დარეკეთ დიფერენციაცია.

დიფერენციალური სტატიის of მრავალი ცვლადის ფუნქციათა

ამ მეთოდს, როდესაც საანგარიშო ფუნქცია შესწავლა, რამდენიმე ცვლადი. როდესაც არსებობს ორი ცვლადის x და y, ნაწილობრივი წარმოებული მიმართებაში x მომენტი ეწოდება წარმოებული ამ ფუნქციის x ფიქსირებული y.

შეიძლება იყოს მითითებული შემდეგი ნიშნები:

f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x და ∂f (x, y) '/ ∂x.

საჭირო უნარ-ჩვევები

იმისათვის, რომ წარმატებით სწავლობენ და შეძლებს გადაწყვიტოს diffury საჭირო უნარების ინტეგრაცია და დიფერენციაცია. იმისათვის, რომ ეს ადვილია მესმის დიფერენციალური განტოლებები, უნდა მიხვდნენ თემაზე წარმოებული და განუსაზღვრელი ინტეგრალი. ასევე არ დააზარალებს ვისწავლოთ ვეძებოთ წარმოებული ფარული ფუნქცია. ეს არის იმის გამო, რომ სწავლის პროცესის ხშირად იყენებენ ინტეგრალები და დიფერენციაცია.

სახის დიფერენციალურ განტოლებათა

პრაქტიკულად ყველა კონტროლის მუშაობის დაკავშირებული პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლებები, არსებობს 3 ტიპის განტოლებები: ერთგვაროვანი, ერთად separable ცვლადები, წრფივი არაერთგვაროვანი.

ასევე არსებობს უფრო იშვიათი ჯიშის განტოლებები სულ differentials, ბერნულის განტოლება, და სხვები.

საფუძვლები გადაწყვეტილებები

დასაწყისისთვის, ჩვენ უნდა გვახსოვდეს არის ალგებრული განტოლება სკოლა, რა თქმა უნდა. ისინი შეიცავენ ცვლადები და ნომრები. იმისათვის, რომ გადაწყვიტოს ჩვეულებრივი განტოლება უნდა უამრავი ნომრები, რომელიც აკმაყოფილებს მითითებულ მდგომარეობაში. როგორც წესი, ეს განტოლება ერთი ძირი, და დადასტურება უნდა მხოლოდ ამ მნიშვნელობით შევცვალოთ ადგილი უცნობია.

დიფერენციალური განტოლება არის მსგავსი. ზოგადად, განტოლება პირველი რიგის მოიცავს:

• დამოუკიდებელი ცვლადი.
• წარმოებული პირველი ფუნქცია.
• ფუნქცია და დამოკიდებული ცვლადი.

ზოგიერთ შემთხვევაში, არ იყოს ერთი უცნობი, x და y, მაგრამ ეს არ არის ისეთი მნიშვნელოვანი, როგორც ის არის საჭირო, რომ აქვს პირველი წარმოებული, არ უმაღლესი მიზნით წარმოებული გადაწყვეტა და დიფერენციალური სტატიის მართალი იყო.

მოგვარება დიფერენციალური განტოლება - ეს იმას ნიშნავს, რომ იპოვოს კომპლექტი ყველა ფუნქცია, რომელიც განკუთვნილია მოცემული გამოხატულება. ასეთი კომპლექტი ფუნქციების ხშირად უწოდებენ საერთო გადაწყვეტა კონტროლი.

ინტეგრალური აღრიცხვის

ინტეგრალური აღრიცხვის ერთ-ერთი სექციები მათემატიკური ანალიზი, რომელიც იკვლევს კონცეფცია განუყოფელი, თვისებები და მეთოდები მისი გაანგარიშება.

ხშირად გაანგარიშება განუყოფელი ხდება, როდესაც საანგარიშო ფართობი curvilinear ფორმის. ამ ნიშნავს ლიმიტი ტერიტორია, რომლის მიმართაც განსაზღვრული ფართობი იუნესკოს პოლიგონის ფორმა ეტაპობრივი ზრდა, თავის მხრივ, და მონაცემები მხარე შეიძლება განხორციელდეს ნაკლები ნებისმიერ ადრე მითითებული თვითნებური მცირე მნიშვნელობა.

მთავარი იდეა გაანგარიშება ფართობი ნებისმიერი გეომეტრიული ფორმის გაანგარიშების ოთკუთხედის, მაშინ არსებობს მტკიცებულება, რომ მისი ფართობი ტოლია პროდუქტი სიგრძე სიგანე. როდესაც საქმე გეომეტრიას, მაშინ ყველა კონსტრუქციები დამზადებულია გამოყენებით მმართველი და კომპასი, და შემდეგ თანაფარდობა სიგრძე სიგანე რაციონალური ღირებულება. გაანგარიშებისას ტერიტორიაზე სამკუთხედის შეიძლება განისაზღვროს, რომ თუ თქვენ დააყენა შემდეგი სამკუთხედი, ოთხკუთხედი იქმნება. სფეროში პარალელოგრამის გამოითვლება მსგავსი, მაგრამ ოდნავ უფრო რთული მეთოდი, ერთი ოთხკუთხედი და სამკუთხედის. სფეროში პოლიგონის ითვლება სამკუთხედები მასში.

განსაზღვრისას წყალობა თვითნებური, ეს მეთოდი არ ჯდება მრუდი. თუ ჩვენ შესვენება მას ინდივიდუალური მოედნები, დარჩება შეუვსებელი ადგილები. ამ შემთხვევაში, ცდილობენ გამოიყენონ ორი სამოსელი, ერთად ოთხკუთხედს ზემოთ და ქვემოთ, როგორც შედეგი იმ მოიცავს გრაფა ფუნქცია და არ შეიცავს. მნიშვნელოვანი აქ არის გზა, დაარღვიოს ეს ოთხკუთხედს. გარდა ამისა, თუ ავიღებთ შესვენების უფრო და უფრო მცირდება, ფართობი ზედა და ქვედა უნდა გადავიდეს გარკვეული მნიშვნელობა.

იგი უნდა დაუბრუნდეს მეთოდი ჰყოფს შევიდა ოთხკუთხედს. არსებობს ორი პოპულარული მეთოდები.

რიმანის გაფორმდება განმარტება განუყოფელი შექმნილ ლაიბნიცმა და Newton, როგორც ფართობი subgraph. ამ შემთხვევაში, ჩვენ განვიხილეთ ფიგურა, რომელიც შედგება გარკვეული რაოდენობის ვერტიკალური ოთხკუთხედს ტებში ინტერვალით. როდესაც არღვევს შემცირება არ არსებობს ლიმიტი, რომლის შემცირდა ტერიტორიაზე ისეთი ფიგურა, ეს ლიმიტი ეწოდება რიმანის განუყოფელი ფუნქცია მითითებულ ინტერვალით.

მეორე მეთოდი მშენებლობა ლებეგის შემადგენელი, რომელიც შედგება იმაში, რომ ამ ადგილის გამოყოფის გამოყოფილ ადგილას on ნაწილი integrand და შედგენის შემდეგ განუყოფელი თანხა ღირებულებები მიღებული ამ ნაწილები, ინტერვალით იყოფა მისი დიაპაზონი და შემდეგ შეაჯამა შესაბამისი ღონისძიებების შებრუნებული გამოსახულებები ამ ინტეგრალები.

თანამედროვე შიდსის

ერთ-ერთი ძირითადი სარგებელი შესწავლა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის Fikhtengol'ts წერდა - "დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის". მისი სახელმძღვანელოს არის ფუნდამენტური ინსტრუმენტი შესწავლა მათემატიკური ანალიზი, რომელიც გაუძლო მრავალი გამოცემები და თარგმნეს სხვა ენებზე. შექმნილია სტუდენტებისა და დიდი ხანია გამოიყენება სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებში, როგორც ერთ-ერთი ძირითადი სარგებელი შესწავლა. იგი იძლევა თეორიული ინფორმაცია და პრაქტიკული უნარ-ჩვევები. პირველად გამოქვეყნდა 1948 წელს.

ალგორითმი კვლევის ფუნქცია

შეისწავლონ მეთოდები დიფერენციალური გამოთვლის ფუნქცია, თქვენ უნდა დაიცვას უკვე მოცემული ალგორითმი:

1. ძებნა domain ფუნქცია.
2. ს ფესვები მოცემულ განტოლებას.
3. გამოთვალეთ უკიდურესი. ამისათვის, ჩვენ გამოვთვალოთ წარმოებული და იმ წერტილში, სადაც ეს არის ნულის ტოლი.
4. ჩვენ შეიცვალა ღირებულება მიღებული EQ.

ჯიშების დიფერენციალური განტოლებები

კონტროლის პირველი რიგის (წინააღმდეგ შემთხვევაში, დიფერენციალური სტატიის ერთი ცვლადი) და მათი სახის:

• ერთად separable ცვლადები განტოლება: f (y) dy = g (x) dx.
• მარტივი განტოლება და დიფერენციალური სტატიის ფუნქცია ერთი ცვლადი, რომელსაც ფორმულა: y '= f (x).
• ხაზოვანი პირველი მიზნით არაერთ კონტროლი: y '+ P (x) y = Q (x).
• ბერნულის დიფერენციალური განტოლება: y '+ P (x) y = Q (x) y ა.
• განტოლება სულ დიფერენციალი: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.

დიფერენციალური განტოლებების მეორე რიგის და მათი სახის:

• ერთგვაროვანი ხაზოვანი მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლება მუდმივი ^{კოეფიციენტები: y n + py + qy} = 0 p, q ეკუთვნის რ
• ერთგვაროვანი ხაზოვანი მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლება მუდმივი კოეფიციენტების ^{მნიშვნელობა: y n + py + qy} = f (x).
• ერთგვაროვანი წრფივი დიფერენციალური ^{განტოლება: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, და არაერთგვაროვანი მეორე რიგის ^{განტოლება: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

დიფერენციალური განტოლებები უმაღლესი ბრძანებებს და მათი სახის:

• დიფერენციალური განტოლება, რომელიც საშუალებას ^{შემცირება, რათა: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• წრფივი განტოლება უმაღლესი წესრიგის ^{_{ერთგვაროვანი: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y + f ₀ y = 0, და ^{_{არაერთგვაროვანი: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y + f ₀ y = f (x).

ეტაპები პრობლემის გადაჭრის ერთად დიფერენციალური განტოლება

მოცემული ანალიზის დახმარებით დისტანციური მართვის წყდება არა მხოლოდ მათემატიკის და ფიზიკური პრობლემები, არამედ სხვადასხვა პრობლემები ბიოლოგიის, ეკონომიკის, სოციოლოგიის და სხვა. მიუხედავად იმისა, რომ სხვადასხვა თემებზე, უნდა დაიცვას ერთი ლოგიკა თანმიმდევრობით ამ პრობლემების მოგვარება:

1. შედგენის კონტროლი. ერთ-ერთი ყველაზე რთული ეტაპები, რომელიც მოითხოვს მაქსიმალური სიზუსტით, იმიტომ, რომ ნებისმიერი შეცდომა გამოიწვევს სრულიად არასწორი შედეგები. აუცილებელია გავითვალისწინოთ ყველა ფაქტორი პროცესში და განსაზღვრავს საწყის პირობებს. აქვე უნდა ეფუძნება ფაქტებს და ლოგიკური დასკვნები.
2. გადაჭრის განტოლებები. ეს პროცესი არ არის ადვილი, რომ პირველ ეტაპზე, მას შემდეგ, რაც ის მოითხოვს მხოლოდ მკაცრი განხორციელება მათემატიკური გათვლებით.
3. ანალიზი და შეფასება შედეგები. მომდინარეობს გადაწყვეტა უნდა შეფასდეს მონტაჟი თეორიული და პრაქტიკული ღირებულება შედეგი.

მაგალითად გამოყენების დიფერენციალურ განტოლებათა მედიცინაში

გამოყენება დისტანციური მართვის სფეროში მედიცინაში გამოჩენას მშენებლობა ეპიდემიოლოგიური მათემატიკური მოდელი. ჩვენ არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ ეს განტოლებები გვხვდება ბიოლოგიის და ქიმიის, რომლებიც ახლოს მედიცინის, იმიტომ, რომ ის მნიშვნელოვან როლს თამაშობს შესწავლა სხვადასხვა ბიოლოგიური მოსახლეობის და ქიმიური პროცესების ადამიანის სხეულის.

ამ მაგალითად, ეპიდემიის გავრცელების ინფექციის შეიძლება მკურნალობა იზოლირებული თანამეგობრობას. მოსახლეობა იყოფა სამი სახის:

• ინფიცირებული, რაოდენობის x (t), რომელიც შედგებოდა პირებს, ინფექციური მატარებლები, რომელთაგან თითოეული არის ინფექციური (ინკუბაციური პერიოდი მოკლე).
• მეორე ტიპის მოიცავს მგრძნობიარე პირებს y (t), შეიძლება დაინფიცირდა კონტაქტის ინფიცირებული.
• მესამე ტიპის მოიცავს ცეცხლგამძლე პირებს z (t), რომლებიც იმუნური ან დაკარგული ავადმყოფობის გამო.

პირთა რაოდენობა მუდმივად, შენახვა დაბადების, ბუნებრივი სიკვდილიანობის და მიგრაციის არ განიხილება. ამავე ბირთვი იქნება ორი ჰიპოთეზა.

პროცენტი დაავადების რაღაც დრო წერტილი უდრის x (t) y (t) (ეფუძნება ვარაუდი, თეორია, რომ რიგ შემთხვევებში პროპორციულად ნომერი გზაჯვარედინებზე პაციენტებს შორის და საპასუხო წევრები, რომელიც პირველ მიახლოებაში პროპორციული x (t) y (t)), ამ აქედან გამომდინარე, რიგ შემთხვევებში იზრდება და ნომერი მგრძნობიარე მცირდება კურსით, რომელიც გამოითვლება ფორმულით ax (t) y (t) (a> 0).

პუნქტების არასამთავრობო responders ცხოველები რომ გარდაიცვალა ან შეძენილი იმუნიტეტის, გაზრდილი კურსით, რომელიც პროპორციულია, რიგ შემთხვევებში, bx (t) (b> 0).

შედეგად, თქვენ შეიძლება შეიქმნას განტოლებათა სისტემის სამივე ინდიკატორების საფუძველზე დასკვნებს.

მაგალითი გამოყენება ეკონომიკა

დიფერენციალური სტატიის ხშირად გამოიყენება ეკონომიკური ანალიზი. მთავარი ამოცანაა ეკონომიკური ანალიზი ითვლება ღირებულებების კვლევა ეკონომიკის, რომლებიც დაფიქსირებულია სახით ფუნქცია. იგი გამოიყენება პრობლემების გადაჭრაში, როგორიცაა ცვლილებები საშემოსავლო გადასახადი იზრდება მაშინვე, შესვლის საფასური, ცვლილებები შემოსავლების როდესაც შეცვლის ღირებულება პროდუქტის, რა პროპორციით შეიძლება შეიცვალოს გადამდგარი თანამშრომლები ახალი ტექნიკით. მსგავსი პრობლემების გადაჭრა, აუცილებელია აშენდეს საკომუნიკაციო ფუნქცია შემომავალი ცვლადები, მას შემდეგ, რაც მიმდინარეობს მიერ შესწავლილ დიფერენციალური აღრიცხვა.

ხშირად საჭიროა, რათა იპოვოს ყველაზე ოპტიმალური შესრულების ეკონომიკურ სფეროში: მაქსიმალური წარმადობა, უმაღლესი შემოსავალი, მინიმუმ ღირებულება და ასე შემდეგ. თითოეული ასეთი კომპონენტი არის ფუნქცია ერთი ან მეტი არგუმენტები. მაგალითად, წარმოების შეიძლება ჩაითვალოს ფუნქცია შრომის და კაპიტალის. ამასთან დაკავშირებით, მოძიებაში შესაფერისი მნიშვნელობა შეიძლება შემცირდეს მოძიებაში მაქსიმალური ან მინიმალური ფუნქცია ერთი ან მეტი ცვლადი.

ასეთი პრობლემები შექმნა კლასის extremal პრობლემა ეკონომიკურ სფეროში, რომელიც თქვენ უნდა დიფერენციალური აღრიცხვა. როდესაც ეკონომიკური მაჩვენებელი არის საჭირო შემცირდეს ან მაქსიმალურად როგორც ფუნქცია სხვა პარამეტრების, ნამატი კოეფიციენტი მაქსიმალური წერტილი ფუნქციის არგუმენტები, როგორც წესი, ნულის, თუ ნამატი არგუმენტი ტენდენცია ნულოვანი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, როდესაც ასეთი დამოკიდებულება ტენდენცია გარკვეული დადებითი ან უარყოფითი ღირებულება, მითითებული წერტილი არ არის შესაფერისი, რადგან გაზრდის ან შემცირების არგუმენტი შეიძლება შეიცვალოს დამოკიდებული ღირებულების სასურველი მიმართულებით. დიფერენციალური სტატიის ტერმინოლოგია, ეს იმას ნიშნავს, რომ საჭირო პირობები მაქსიმალური ფუნქცია არის ნულოვანი ღირებულება მისი წარმოებული.

ეკონომიკა არ არის იშვიათია პრობლემა მოძიებაში ექსტრემუმის ფუნქცია რამდენიმე ცვლადები, რადგან ეკონომიკური მაჩვენებლები შედგება მრავალი ფაქტორი. ეს საკითხები კარგად ესმოდა თეორიის მრავალი ცვლადის ფუნქციათა, მეთოდი გამოთვლის დიფერენციალური. ასეთი პრობლემები მოიცავს არა მხოლოდ მაქსიმალური და მინიმალური ფუნქცია, არამედ შეზღუდვები. ეს კითხვები ეხება მათემატიკური პროგრამირების, და ისინი გადაწყდეს დახმარებით სპეციალურად შემუშავებული მეთოდები ასევე ეფუძნება ამ ფილიალი მეცნიერება.

მათ შორის მეთოდები დიფერენციალურ მათემატიკურ გამოიყენება ეკონომიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი არის საბოლოო გამოცდა. ეკონომიკურ სფეროში, ტერმინი ეხება კომპლექტი კვლევის მეთოდები ცვლადი შესრულება და შედეგების როდესაც თქვენ შეცვალოს მოცულობა შექმნის, მოხმარების, ანალიზის საფუძველზე მათი ზღვრული. შეზღუდვის მითითებით ითვლება წარმოებული ან ნაწილობრივი წარმოებულები რამდენიმე ცვლადი.

დიფერენციალური სტატიის რამდენიმე ცვლადის - მნიშვნელოვანი თემა მათემატიკური ანალიზი. იყიდება დეტალურ შესწავლას, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა სწავლების შიდსის უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებებში. ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ის Fikhtengol'ts - "დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის". რამდენად სახელით გადაწყვეტა დიფერენციალური განტოლებები მნიშვნელობას აქვს უნარი, რომ მუშაობა ინტეგრალები. როდესაც არსებობს დიფერენციალურ მათემატიკურ ფუნქციებს ერთი ცვლადი, გადაწყვეტილება უფრო ადვილი ხდება. მიუხედავად იმისა, რომ უნდა აღინიშნოს, იგი შემდეგნაირად იგივე ძირითადი წესები. პრაქტიკაში, გამოიძიოს ფუნქცია დიფერენციალურ მათემატიკურ, უბრალოდ მიჰყევით უკვე არსებული ალგორითმი, რომელიც ეძლევა საშუალო სკოლა, და მხოლოდ ცოტა რთული ერთად დანერგვა ახალი ცვლადები.