Რა არის სიმეტრია მათემატიკაში? განმარტება და მაგალითები

გაგება, თუ რა სიმეტრია მათემატიკის, აუცილებელია გაგრძელდეს ვისწავლოთ ძირითადი და მოწინავე თემებზე ალგებრა, გეომეტრია. მნიშვნელოვანია, რომ გაგება ნახაზი, არქიტექტურა, წესების სამშენებლო ნახატების. მიუხედავად იმისა, რომ ახლო ურთიერთობა ყველაზე ზუსტი მეცნიერება - მათემატიკა, სიმეტრია მნიშვნელოვანია მსახიობები, მხატვრები, ხელოვანები, და მათთვის, ვინც ეწევიან კვლევით საქმიანობას, და ნებისმიერ სფეროში.

ზოგადი ინფორმაცია

არა მხოლოდ მათემატიკის, არამედ საბუნებისმეტყველო დიდწილად ეფუძნება კონცეფცია სიმეტრია. უფრო მეტიც, ეს არის ნაპოვნი ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ეს არის ერთ-ერთი ძირითადი ბუნების ჩვენი სამყაროს. ანალიზი, თუ რა არის სიმეტრია მათემატიკის, აუცილებელია აღვნიშნო, რომ არსებობს რამდენიმე სახის ამ მოვლენას. ვისაუბროთ ამ ვარიანტს:

• ორმხრივი, რომ არის, როგორიცაა სარკის სიმეტრია. ეს მოვლენაა სამეცნიერო, საყოველთაოდ მოუწოდა "ორმხრივი".
• Al-რეიტინგულები საფუძველზე. ამ კონცეფციის გასაღები მოვლენაა - როტაციის კუთხე გათვლილი სამმართველოს 360 გრადუსი დროს წინასწარ ღირებულება. გარდა ამისა, წინასწარ განსაზღვრული ღერძი, რომლის შესახებაც როტაცია ხდება.
• Padialnaya როდესაც symmetry მოვლენაა დაფიქსირდა თუ ჩაიდინოს თვითნებურად თურმე ზოგიერთ შემთხვევითი უდიდესი წყალობით. Axis ასევე შერჩეული დამოუკიდებლად. აღწერს ამ მოვლენას ვრცელდება SO ჯგუფი (2).
• სფერული. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ სამ განზომილებაში, რომელშიც ობიექტს გარდამავალია, არჩევის თვითნებური კუთხით. გამოყოფს კონკრეტულ შემთხვევაში იზოტროპული, როდესაც ფენომენი ხდება ადგილობრივი თავისებური გარემოს ან სივრცეში.
• ბრუნვის, რომელიც აერთიანებს ორი ადრე აღწერილი ჯგუფები.
• ლორენცის invariativnaya როდესაც არსებობს თვითნებური როტაცია. ამ ტიპის სიმეტრია გასაღები კონცეფცია ხდება "Minkowski დრო-სივრცეში."
• Super განისაზღვრება, როგორც ჩანაცვლება bosons, ფერმიონები.
• უმაღლესი გამოვლენილი ჯგუფი ანალიზი.
• დაშლის შემდეგ, როდესაც არსებობს ცვლილებები სივრცეში, რომელიც დადგინდა მიმართულებით, მანძილი. საფუძველზე მიღებული მონაცემების ჩასატარებლად შედარებითი ანალიზი, რომ გამოავლინოს სიმეტრია.
• Calibration დაფიქსირდა იმ შემთხვევაში, წვრილი თეორია დამოუკიდებლობის შესაბამის გარდაქმნის. აქ, განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა თეორიის სფეროში, მათ შორის აქცენტი Yang-Mills იდეები.
• Cain, რომლებიც კლასის ელექტრონული კონფიგურაციის. სწორედ ასეთი სიმეტრია, მათემატიკა (Grade 6) არ აქვს იდეა, რადგან ეს არის მეცნიერების უმაღლესი მიზნით. ფენომენი გამოწვეულია საშუალო სიხშირე. იგი აღმოჩენილ იქნა კვლევის E. Biron. ტერმინოლოგია C. Shchukarev გააცნო.

mirror

მიუხედავად იმისა, სწავლობს მოსწავლე თითქმის ყოველთვის სთხოვა სამუშაოს "Symmetry ჩვენს გარშემო" (მათემატიკის პროექტი). როგორც წესი, მიზანშეწონილია განახორციელოს მეექვსე კლასის რეგულარული სკოლა ზოგადი პროგრამა საგნებში. გაუმკლავდეს პროექტის, თქვენ უნდა გაეცნოს კონცეფცია სიმეტრია, კერძოდ, იდენტიფიცირება, თუ რა არის სარკის ტიპის, როგორც ერთ-ერთი ძირითადი და ყველაზე kid-friendly.

იდენტიფიცირება პირობები symmetry განიხილება კონკრეტული გეომეტრიული ფორმის, და თვითმფრინავი არის შერჩეული. როდესაც ადამიანები საუბრობენ სიმეტრია ობიექტი? პირველ რიგში, ეს არის შერჩეული წერტილი და შემდეგ აისახება იგი. შორის ორი მათგანი დახარჯოს სეგმენტი და გამოვთვალოთ კუთხე, სადაც ადრე შერჩეული თვითმფრინავი გადის.

ანალიზი, თუ რა არის სიმეტრია მათემატიკის, გვახსოვდეს, რომ შერჩეული გამოვლენის ამ მოვლენას იქნება მოხსენიებული თვითმფრინავი სიმეტრია თვითმფრინავი და სხვა არაფერი. Held სეგმენტი უნდა იკვეთება ის მართი კუთხით. მანძილი წერტილი ამ თვითმფრინავი და წერტილი მეორე სეგმენტი უნდა იყოს თანაბარი.

ნიუანსი

რა შეიძლება იყოს საინტერესოა, საგამოცდო მოვლენაა სიმეტრია? მათემატიკა (Grade 6) გვეუბნება, რომ ორი ფიგურა ითვლება დაბალანსებული, არ არის აუცილებელი იდენტურია ერთმანეთს. კონცეფცია, თანასწორობისა არსებობს ვიწრო და ფართო გაგებით. ასე რომ, სიმეტრიული ობიექტების ვიწრო - არ არის იგივე.

რა არის მაგალითად ცხოვრების შეიძლება გამოიწვიოს? Elemetarny! რას ფიქრობთ ჩვენს gloves, mittens? ჩვენ ყველანი გამოიყენება აცვიათ მათ, და ჩვენ ვიცით, რომ თქვენ ვერ დაკარგავს, რადგან მეორე წყვილი არ გააშუქა, და შემდეგ უნდა შეიძინოთ როგორც ერთხელ. და რატომ? იმის გამო, რომ დაწყვილებული პროდუქტები, მიუხედავად იმისა, რომ სიმეტრიული, მაგრამ განკუთვნილია მარჯვენა და მარცხენა ხელით. ეს არის - ტიპიური მაგალითია სარკის სიმეტრია. რაც შეეხება თანასწორობის, ასეთი ობიექტების აღიარებს "სარკის თანაბარი."

რაც შეეხება ცენტრში?

ითვლება ცენტრალური სიმეტრიის დაიწყოს მიერ განსაზღვრის თვისებები ორგანოს, რომლის მიმართაც აუცილებელია შევაფასოთ მოვლენაა. იმისათვის, რომ ეძახით სიმეტრიული წერტილი პირველი არჩეული, ცენტრალიზებული მდებარეობს. შემდეგი შერჩეული წერტილი (მოდით ეძახით) და ეძებს წყვილი (პირობითად დევს E) მას.

განსაზღვრისას სიმეტრია რაოდენობა და E ერთმანეთთან სწორი ხაზი, საინტერესო წერტილი ცენტრალური ორგანო. შემდეგი, ღონისძიების შედეგად ხაზი. თუ ხაზი წერტილი ცენტრში ობიექტი უდრის ინტერვალით ჰყოფს ცენტრში საწყისი წერტილი E, შეიძლება ითქვას, რომ ცენტრში სიმეტრია არის ნაპოვნი. ცენტრალური სიმეტრიის მათემატიკაში - ერთ-ერთი ძირითადი ცნებები, რომელიც საშუალებას შემდგომი განვითარება თეორია გეომეტრია.

და თუ როტაცია?

ანალიზი, თუ რა არის სიმეტრია მათემატიკასა შეიძლება არ გამოგრჩეთ ყურადღებას კონცეფცია ბრუნვის ქვეტიპის ამ მოვლენას. იმისათვის, რომ გავიგოთ თვალსაზრისით, აღების ორგანოს, რომელსაც ცენტრალური წერტილი, და განსაზღვრავს რიცხვი.

დროს ექსპერიმენტი, სხეულის გარდამავალია მიერ წინასწარ კუთხე უდრის გამყოფი 360 გრადუსი შერჩეული კურსი. ამისათვის, თქვენ უნდა იცოდეს, რა არის ღერძი სიმეტრია (2 კლასი, მათემატიკა, სკოლის პროგრამა). ეს ღერძი - ხაზის ორ შერჩეულ რაოდენობა. როტაცია symmetry შეიძლება ითქვას, თუ შერჩეული კუთხე როტაციის სხეულის იქნება იგივე პოზიცია, როგორც ადრე მანიპულაციები.

იმ შემთხვევაში, თუ ბუნებრივი ნომერი 2 შეირჩა, და აღმოაჩინა მოვლენაა სიმეტრია ვთქვა, რომ ღერძული სიმეტრია განისაზღვრება მათემატიკაში. ეს არის დამახასიათებელი რიგი მოღვაწეები. ტიპიური მაგალითია: სამკუთხედის.

მომხმარებლის მაგალითები უფრო

პრაქტიკა მრავალი წლის მათემატიკის სწავლების და გეომეტრია საშუალო სკოლა გვიჩვენებს, რომ ყველაზე იოლი გზა გასაგები მოვლენაა სიმეტრია და განმარტა, რომ კონკრეტული მაგალითები.

პირველ რიგში, ფარგლებს. ასეთი ორგანოს ამავე დროს ახასიათებს ფენომენს symmetry:

• ცენტრი;
• სარკეში;
• ბრუნვის.

როგორც მთავარ ეტაპზე შეირჩევა, რომელიც მდებარეობს ზუსტად ცენტრში ფიგურა. შეარჩიო თვითმფრინავი განისაზღვრება დიდი წრე, და როგორც ჩანს, "მოჭრილი" ის ფენებს. რას მათემატიკის? როტაცია და ცენტრალური სიმეტრიის იმ შემთხვევაში, თუ ბურთი - ცნებები დაკავშირებული, რომლის დიამეტრი მოღვაწეები მოემსახურება როგორც ღერძი მოვლენაა.

კიდევ ერთი თვალსაჩინო მაგალითი - წრიული დაყვანილი. ამ ფორმის თანდაყოლილი ღერძული სიმეტრია. მათემატიკასა და არქიტექტურის ამ მოვლენას იყო გავრცელებული თეორიული და პრაქტიკული პროგრამა. შენიშვნა: როგორც ღერძი ფენომენს აქტების cone ღერძი.

ეს მეტყველებს იმაზე, შესწავლილი მოვლენაა ჭრილში. ეს მაჩვენებელი არის დამახასიათებელი სარკის სიმეტრია. Plane აირჩიოს "მოჭრა", პარალელურად ბაზა ფიგურა, დისტანციური მათ რეგულარულად. შექმნა გეომეტრიული, აღწერილობითი, არქიტექტურული დიზაინი (მათემატიკის symmetry მნიშვნელოვანია, არანაკლებ ზუსტი და აღწერითი მეცნიერებები), გახსოვდეთ, პრაქტიკული გამოყენების და სარგებლობა დაგეგმვის მზიდი ელემენტების specular ეფექტი.

და თუ უფრო საინტერესო ფორმებს?

რა შეგვიძლია გითხრათ, მათემატიკა (Grade 6)? ცენტრალური სიმეტრიის არ არის მხოლოდ მარტივი და გასაგები ობიექტი, როგორც ბურთით. ეს არის თავისებური, და უფრო საინტერესო და რთული ფორმები. მაგალითად, ეს არის პარალელოგრამი. ასეთი ობიექტი ხდება ცენტრალური წერტილი, რომელშიც გადმოკვეთა დიაგონალური.

მაგრამ თუ გავითვალისწინებთ, ტოლფერდა ტრაპეცია, ეს იქნება ფიგურა ღერძული სიმეტრია. იდენტიფიცირება ეს შეიძლება იყოს იმ შემთხვევაში, თუ თქვენ აირჩიეთ უფლება ღერძი. სხეულის სიმეტრიული მიმართ ხაზის მართობს, რათა ადგილზე და გავლით იგი ზუსტად შუა.

Symmetry მათემატიკასა და არქიტექტურის უნდა გაითვალისწინოს, რომ ალმასის. ეს მაჩვენებელი აღსანიშნავია, რომ ერთდროულად აერთიანებს ორი ტიპის symmetry:

• ცენტრიდან;
• ცენტრალური.

როგორც ღერძი დიაგონალი უნდა აირჩიოთ ობიექტი. მომენტი, სადაც diagonals of რომბის იკვეთება, ეს არის ცენტრში სიმეტრია.

სილამაზის და სიმეტრია

ფორმირება მათემატიკის პროექტი, სიმეტრია, რომელიც იქნება ძირითადი თემა, როგორც წესი, პირველ რიგში, გვახსოვდეს ბრძნული სიტყვები დიდი მეცნიერი Weil: "Symmetry - იდეა, რომელიც საუკუნეების განმავლობაში ცდილობს გაიგოს, საერთო კაცი, იმიტომ, რომ ეს იყო ის, ვინც ქმნის სრულყოფილი სილამაზის მეშვეობით უნიკალური მიზნით."

როგორც მოგეხსენებათ, სხვა რამ, როგორც ჩანს, ყველაზე ლამაზი, ზოგი დააყენებს მოშორებით, მაშინაც კი, თუ ისინი არ აქვს აშკარა შეცდომები. რატომ ხდება ეს? პასუხი ამ კითხვაზე აჩვენებს კავშირს არქიტექტურა და მათემატიკა სიმეტრია, იმიტომ, რომ ის ამ მოვლენას და საფუძველი ხდება შეფასების საგანი როგორც ესთეტიურად მიმზიდველი.

ერთ-ერთი ყველაზე ლამაზი ქალების დამოკიდებული - ის სუპერმოდელია ჯაგრისები Tarlikton. ის დარწმუნებულია, რომ წარმატება მოვიდა, პირველ რიგში, მადლობა უნიკალური მოვლენაა: მისი ტუჩები სიმეტრიული.

როგორც ცნობილია, ბუნება და ტენდენცია სიმეტრია, და ვერ მივაღწევთ. ეს არ არის წესი, მაგრამ შევხედოთ მათ გარშემო: ადამიანის სახეები თითქმის პოულობენ აბსოლუტური სიმეტრია, თუმცა ცხადია, სურვილი მას. რაც უფრო სიმეტრიული სახე თანამოსაუბრეს, ასე უკეთესია.

როგორ იდეა სიმეტრია ლამაზი

გასაკვირია, რომ სიმეტრია ადამიანის აღქმა სილამაზის ეფუძნება მის შემოგარენში და ობიექტების იგი. საუკუნეების განმავლობაში, ადამიანები, როგორც წესი, რომ გავიგოთ, რა, როგორც ჩანს, სრულყოფილი, და რომელიც უბიძგებს ობიექტურად.

სიმეტრია, პროპორციები - ეს არის ის, რაც ხელს უწყობს ვიზუალურად აღქმული ობიექტი და შეაფასებს დადებითად. ყველა ელემენტები, ნაწილები უნდა იყოს დაბალანსებული და გონივრულ პროპორციები ერთმანეთს. ეს უკვე დიდი ხანია დაადგინეს, რომ ასიმეტრიული ობიექტების, როგორიცაა ადამიანი გაცილებით ნაკლებია. ეს ყველაფერი უკავშირდება კონცეფცია "ჰარმონია". შესახებ, თუ რატომ არის ეს ასე მნიშვნელოვანი პირი, ძველი დიდი ხანია გვაწუხებს ბრძენები, მხატვრები.

ეს უნდა შევხედოთ გეომეტრიული ფიგურები, და ფენომენი symmetry იქნება აშკარა და გასაგებია. ყველაზე ტიპიური სიმეტრიული მოვლენების მიმდებარე ტერიტორიაზე:

• ქანების;
• ყვავილები და ფოთლები მცენარეთა;
• დაწყვილებული გარე ორგანოების თანდაყოლილი ცოცხალი ორგანიზმები.

აღწერილი მოვლენების წყაროს ბუნება. აქ არის, რასაც თქვენ ხედავთ სიმეტრიული ეძებს დაახლოება პროდუქტები ადამიანის ხელში? აღსანიშნავია, რომ ადამიანი მიზიდულობის შექმნას მხოლოდ ერთი, თუ ცდილობს რაღაც ლამაზი და ფუნქციონალური (ან ორივე არის და ამავე დროს):

• თარგების და ორნამენტებით, პოპულარული უძველესი დროიდან;
• სამშენებლო ელემენტები;
• სამშენებლო ელემენტები ხარ;
• ხელსაქმის.

მომხმარებლის ტერმინოლოგია

"Symmetry" - სიტყვა შევიდა ჩვენი ენა ძველი ბერძნები, რომელიც პირველად გამოყენებული ამ მოვლენას ყურადღება და ცდილობენ შეისწავლონ იგი. ტერმინი მიუთითებს თანდასწრებით სისტემა და ჰარმონიული კომბინაცია ნაწილები ობიექტი. თარგმანი სიტყვის "symmetry", თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ up როგორც სინონიმები:

• პროპორციულობის;
• sameness;
• პროპორციულობა.

უძველესი დროიდან სიმეტრია არის მნიშვნელოვანი კონცეფცია კაცობრიობის განვითარების სხვადასხვა სფეროში და მრეწველობის. ხალხი ანტიკურ აქვს საერთო გაგება ამ მოვლენას, ძირითადად, იმის გათვალისწინებით, რომ ფართოდ. Symmetry იდგა ჰარმონია და ბალანსი. ჩვენი დრო, ტერმინოლოგია ისწავლება ჩვეულებრივ სკოლაში. მაგალითად, რა არის ღერძი სიმეტრია (2 კლასის მათემატიკა) ბავშვები მასწავლებელი მოლაპარაკებების ჩვეულებრივი კლასი.

როგორც იდეა ამ მოვლენას ხშირად საწყის დაპირება სამეცნიერო ჰიპოთეზა და თეორიები. განსაკუთრებით პოპულარული იყო წინა საუკუნეში, როდესაც მთელ მსოფლიოში დომინირებს იდეა მათემატიკის ჰარმონია თან ახლავს ძალიან სისტემა სამყაროს. მოყვარულებს იმ დროს იყვნენ დარწმუნებული, რომ სიმეტრია არის გამოვლინება ღვთაებრივი ჰარმონია. მაგრამ ძველ საბერძნეთში, ფილოსოფოსები ამბობენ, რომ მთელი სამყარო არის სიმეტრიული და ეს ყველაფერი ეფუძნება პოსტულატი: "სიმეტრია არის სრულყოფილი."

დიდი ბერძნები და სიმეტრია

Symmetry გასროლა გონებაში ყველაზე ცნობილი მეცნიერები, ძველ საბერძნეთში. არ გადარჩა მტკიცებულება, რომ პლატონის მოუწოდა ცალკე აბანოთუბანში რეგულარული polyhedra. მისი აზრით, ასეთი ფიგურები - პერსონიფიკაციის ელემენტები ჩვენს სამყაროში. არსებობს შემდეგი კლასიფიკაცია:

ელემენტი	ფიგურა
ცეცხლი	Tetrahedron, როგორც Pinnacle მისი მიზნები skyward.
წყლის	Icosahedron. არჩევანი არის იმის გამო, რომ "katuchestyu" ფიგურა.
საჰაერო	Octahedron.
დედამიწაზე	ყველაზე სტაბილური ობიექტი, რომელიც არის cube.
სამყარო	Dodecahedron.

მეტწილად იმის გამო, რომ ეს თეორია როგორც წესი, ეწოდება რეგულარული polyhedra Platonic მყარი.

მაგრამ დღეს გააცნო ადრე, და არ არის ბოლო როლი ითამაშა მოქანდაკე Polycleitus.

პითაგორა და სიმეტრია

განმავლობაში პითაგორა და შემდეგ, როდესაც მისი სწავლების განიცდის თავის დროზე, ფენომენი symmetry ვერ გასცეს ნათელია. ეს იყო მაშინ ექვემდებარებიან სამეცნიერო ანალიზი სიმეტრია, რამაც მნიშვნელობას პრაქტიკული გამოყენების შედეგები.

დასკვნების მიხედვით:

• Symmetry ეფუძნება ცნებები წილი, ერთგვაროვნებასა და თანასწორობა. დარღვევის შემთხვევაში კონცეფციის ხდება ნაკლებად სიმეტრიული ფიგურა, თანდათან გადადის სრულად ასიმეტრიული.
• არსებობს 10 წყვილი დაპირისპირებული. მისი თქმით, სწავლებას, სიმეტრია არის ფენომენი, რომელიც ამცირებს საპირისპირო ფორმა და რითაც ფორმირების სამყაროს, როგორც მთელი. ეს პოსტულატი საუკუნეების ძლიერი გავლენა რიგი ზუსტი მეცნიერებები, ისევე, როგორც ფილოსოფია, ისევე, როგორც ბუნებრივი.

პითაგორა და მისი მიმდევრები იყვნენ იზოლირებული "სრულიად სიმეტრიული ორგანოს", რომელიც მინიჭებული დაკმაყოფილების პირობები:

• თითოეული სახე - პოლიგონის;
• facets ნაპოვნი კუთხეში;
• ფიგურა უნდა ჰქონდეს თანაბარი მხარეები და კუთხეს.

ეს იყო პითაგორა პირველი ვთქვა, რომ იმ ორგანოებს, არსებობს მხოლოდ ხუთი. ეს არის დიდი აღმოჩენა აღინიშნება დასაწყისში გეომეტრია და აუცილებელია თანამედროვე არქიტექტურით.

და გსურთ მოწმენი ყველაზე ლამაზი მოვლენაა სიმეტრია? დაჭერა snowflake ზამთარში. უცნაურია, მაგრამ ჭეშმარიტი - ეს არის პატარა ნაჭერი ყინულის დაცემით საწყისი ცა არ არის მხოლოდ ძალიან რთული კრისტალური სტრუქტურა, არამედ სიმეტრიულ. განვიხილოთ ყურადღებით: snowflake არის ძალიან ლამაზი და დახვეწილი ხაზები მოხიბლავს.