Combinatorial პრობლემა. უმარტივესი კომბინატორული პრობლემები. Combinatorial პრობლემები: მაგალითები

მასწავლებელი მათემატიკის გაცნობა მათი სტუდენტებს კონცეფცია "კომბინატორული პრობლემა" ჯერ კიდევ მეხუთე კლასის. ეს არის საჭირო იმისათვის, რომ მათ შეძლეს გააგრძელებს მუშაობას უფრო რთული ამოცანები. Under კომბინატორული პრობლემა შეიძლება აფასებენ შესაძლებლობა მოგვარებას საშუალებით დახარისხება ელემენტები სასრულ კომპლექტი.

ძირითადი სიმპტომია პრობლემა ამ მიზნით არის საკითხი, მათ, რომელიც ჟღერს "რა ვარიანტები?" ან "რამდენი გზები?" Combinatorial პრობლემები დამოკიდებულია თუ არა მათ მოგვარებას მნიშვნელობით გაგებული, თუ მან შეძლო სწორად წარმოადგენს მოქმედების ან პროცესი, რომელიც უკვე უწოდა სამუშაოს.

როგორ უნდა გადაწყდეს კომბინატორული პრობლემა?

მნიშვნელოვანია, რომ სწორად იდენტიფიცირება ტიპის ყველა არსებული კავშირები პრობლემა, მაგრამ ეს აუცილებელია, რათა შეამოწმოს, თუ არა ის იმეორებს ელემენტების თუ ელემენტები თავად შეიცვალოს, თუ ძირითადი როლი ითამაშა მიერ მათი ბრძანება, ისევე როგორც სხვა ფაქტორები.

კომბინატორული პრობლემა აქვს რიგი შეზღუდვები, შეიძლება დაეკისროს ნაერთი. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა ქონოდა ყველა მისი გადაწყვეტილება, რათა შეამოწმოს, არის თუ არა ეს შეზღუდვები არანაირი გავლენა დაკავშირებით ყველა კომპონენტი. იმ შემთხვევაში, თუ ეფექტი მართლაც არსებობს, თქვენ უნდა შეამოწმოთ, თუ რა იყო ეს.

სად უნდა დაიწყოს?

პირველი, ჩვენ უნდა ვისწავლოთ გადაჭრის ELEMENTARY კომბინატორული პრობლემები. დაუფლების მარტივი მასალები საშუალებას იძლევა ვისწავლოთ მესმის უფრო რთული ამოცანები. ჩვენ გირჩევთ, რომ თქვენ დაიწყოს პრობლემის მოგვარება შეზღუდვები, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული უფრო მარტივი ვარიანტი.

იგი ასევე ურჩევს, ცდილობენ იმ პრობლემების მოგვარებას, პირველი, რაც უნდა ჩაითვალოს მცირე რაოდენობის საერთო ელემენტები. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაიგოს პრინციპი შექმნის ნიმუშები და ვისწავლოთ მომავალში საკუთარი შექმნათ მათ. იმ შემთხვევაში, თუ ამოცანა, რომელიც უნდა გამოვიყენოთ კომბინატორული შედგება კომბინაცია რამდენიმე მარტივი, მიზანშეწონილია გადაწყვიტოს ეს ნაწილები.

combinatorial პრობლემები

ასეთი პრობლემები შეიძლება, როგორც ჩანს, მარტივი გადაწყვეტილება, მაგრამ combinatorics საკმაოდ რთული განვითარება, ზოგიერთი მათგანი არ აქვს გამოსავალი, რომ ბოლო ასი წლის განმავლობაში. ერთ-ერთი ყველაზე გამოჩენილი ამოცანები, რათა დადგინდეს ნომერი ჯადოსნური მოედნები სპეციალური პროცედურა, რომელშიც ნომერი n მეტია 4.

Combinatorial პრობლემა მჭიდროდაა დაკავშირებული ალბათობის თეორიის, რომელიც გაჩნდა შუა საუკუნეების ჯერ. ალბათობა წარმოშობის კონკრეტული ღონისძიება გამოთვლა შესაძლებელია მხოლოდ გამოყენებით combinatorics, ამ შემთხვევაში თქვენ უნდა მონაცვლეობას ყველა ფაქტორი, ზოგან მიიღოს ოპტიმალური გადაწყვეტა.

შეხვედრა გამოწვევები

Combinatorial პრობლემები გადაწყვეტის გამოიყენება სასწავლო მოსწავლეები და სტუდენტები მუშაობა ამ მასალას. თუ ვსაუბრობთ ზოგადად, ისინი უნდა მიიღოს პირის ინტერესი და სურვილი იპოვოს საერთო გადაწყვეტა. გარდა ამისა, მათემატიკური გათვლებით, აუცილებელია მიმართოს ფსიქიკური სტრესი და გამოიყენოთ ვხვდები.

პროცესში პრობლემების გადაჭრის ბავშვი შეძლებს განავითაროს მათი ფანტაზია და მათემატიკური კომბინატორული მოცულობა, შეიძლება სერიოზულად მისთვის სასარგებლო იქნება მომავალში. თანდათანობით, სირთულის ამოცანების თქვენ უნდა გააუმჯობესოს, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ არსებული ცოდნა და დაემატება.

მეთოდი 1. Iterate

მეთოდები გადაჭრის combinatorial პრობლემები ძალიან განსხვავდება ერთმანეთისგან, მაგრამ ისინი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოსწავლის პასუხი. ერთი მარტივი, მაგრამ ამავე დროს და გრძელი გზა ბიუსტი. როდესაც ეს აუცილებელია, უბრალოდ ცდილობენ ყველა შესაძლო გადაწყვეტილებები უკომენტაროდ დიაგრამების და მაგიდები.

როგორც წესი, კითხვა ასეთი პრობლემა უკავშირდება ვარიანტი წარმოშობის კონკრეტული ღონისძიება, როგორიცაა: რა შეიძლება ნომრები ჩამოყალიბდეს ნომრები 2, 4, 8, 9? ცდილობს ყველა ვარიანტი შედგენილი პასუხი შედგება შესაძლო კომბინაცია. ასეთი მეთოდი არის იდეალური, თუ რაოდენობის პარამეტრები შედარებით მცირე.

2. მეთოდი განსახიერება Wood

ზოგიერთი კომბინატორული პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს მხოლოდ მიღების სქემა, რომელშიც ინფორმაცია თითოეული ნივთი იქნება ჩამოთვლილი დეტალი. შედგენის ხე პარამეტრები - სხვა გზა იპოვოს პასუხი. იგი განკუთვნილია გადაწყვეტილებები არ არის ძალიან რთული ამოცანები, რომელშიც არსებობს დამატებითი მდგომარეობაში.

მაგალითად, ეს პრობლემა:

• რა არის ხუთი ციფრი ნომრები შეიძლება ჩამოყალიბდეს ციფრები 0, 1, 7, 8? გადაწყვიტოს, რომ უნდა შეიქმნას ხე ყველა შესაძლო კომბინაციები, ხოლო არსებობს დამატებითი პირობა - ნომერი არ შეიძლება დაიწყოს ნულიდან. ამდენად, პასუხი იქნება შედგება ყველა ნომრები, რომ დაიწყება 1, 7 ან 8.

ფორმირება მეთოდი 3 მაგიდები

Combinatorial პრობლემები შეიძლება შესრულდეს საშუალებით მაგიდები. ისინი მსგავსი ხე ვარიანტი, რომ ის სთავაზობს ნათელი გამოსავალი სიტუაცია. იმისათვის, რომ იპოვოს სწორი პასუხი თქვენ უნდა შევქმნათ ცხრილი, და ეს იქნება სარკისებული ჰორიზონტალური და ვერტიკალური პირობები იგივეა.

სავარაუდო პასუხი იქნება მიღებული გადაკვეთაზე სვეტები და რიგები. ამ შემთხვევაში, პასუხი გადაკვეთაზე სვეტი და ზედიზედ ვერ მიიღებს იგივე მონაცემები, კვეთა უნდა იყოს განსაკუთრებით გასვლის შემდეგ, არ უნდა აგვერიოს შედგენის საბოლოო პასუხი. ეს მეთოდი არ არის ძალიან ხშირად არჩეული მოწაფეებს, ბევრი ურჩევნია ხე პარამეტრები.

მეთოდი 4. გამრავლება

არსებობს კიდევ ერთი გზა, რომლითაც თქვენ გადაჭრით კომბინატორული პრობლემები - გამრავლება წესი. ის სრულყოფილი იმ შემთხვევაში, როდესაც მდგომარეობა არ არის საჭირო, ჩამოვთვალოთ ყველა შესაძლო გადაწყვეტილებები, თქვენ უბრალოდ უნდა მოვძებნოთ მაქსიმალური რაოდენობა. ეს მეთოდი მხოლოდ ერთი ტიპის, გამოიყენება ძალიან ხშირად, როდესაც მხოლოდ დასაწყისია მოგვარება კომბინატორული პრობლემები.

მაგალითად, ეს პრობლემა შეიძლება იყოს შემდეგი სახით:

• 6 ადამიანი, რომ ამ საგამოცდო დარბაზში. რამდენი გზები შეიძლება გამოყენებულ იქნას განათავსებს მათ სიაში? იყიდება პასუხი აუცილებელია მიუთითოთ რამდენი მათგანი შეიძლება იყოს პირველი, მაგრამ მეორე, მესამე და ასე შემდეგ. D. პასუხი იქნება, 720.

Combinatorics და მისი სახეობები

Combinatorial პრობლემა არ არის მხოლოდ სკოლის მასალები, უნივერსიტეტის სტუდენტები ასევე სწავლობდა იგი. მეცნიერებაში, არსებობს რამდენიმე სახის combinatorics, და თითოეული მათგანი აქვს საკუთარი მისია. Combinatorial ჩამონათვალს უნდა განიხილოს პრობლემები გადაცემის და იმედი შესაძლო კონფიგურაციის დამატებითი პირობები.

სტრუქტურული combinatorics არის კომპონენტი საშუალო სკოლის პროგრამა, იგი იკვლევს თეორია matroids და გრაფიკები. Extreme combinatorics ასევე უნდა გააკეთოს საშუალო სკოლა მასალა, და აქ მათი ინდივიდუალური შეზღუდვები. კიდევ ერთი მონაკვეთი - Ramsey თეორია არის შესწავლის ნიმუშების შემთხვევითი ვარიაციები ელემენტები. არსებობს ასევე ენობრივი combinatorics, რომელიც განიხილავს თავსებადობა გარკვეული ელემენტები ერთმანეთთან.

სწავლების მეთოდიკა კომბინატორული პრობლემები

მისი თქმით, სასწავლო გეგმა, ასაკის სტუდენტები, რომელიც განკუთვნილია საწყის გაცნობა მასალა და გადაჭრის combinatorial პრობლემა - 5 კლასი. ეს იყო პირველად ამ თემაზე სთავაზობენ სტუდენტებს, ისინი გაეცნობიან ფენომენს კომბინატორული და ცდილობენ მოგვარება მათი ამოცანები. ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ მეთოდი გამოიყენება ფორმულირება კომბინატორული პრობლემა, როდესაც ბავშვებს ჩართული მოძიებაში პასუხები კითხვებზე.

სხვა საკითხებთან ერთად, შესწავლის შემდეგ, ამ თემაზე იქნება ბევრად უფრო ადვილია, კონცეფციის-ის ფაქტორიალი და გამოიყენოს იგი გადაჭრის განტოლებები, ამოცანები და სხვ. ამდენად, კომბინატორული მნიშვნელოვან როლს თამაშობს შემდგომი განათლების.

Combinatorial პრობლემა: რა არიან ისინი?

თუ თქვენ იცით, რა კომბინატორული პრობლემები, სირთულეები მათი გადაწყვეტილება თქვენ განიცდიან. მეთოდები მათი გადაჭრის შეიძლება იყოს სასარგებლო, საჭიროების შემთხვევაში, დაგეგმვა, სამუშაო გრაფიკით, ასევე რთული მათემატიკური გათვლებით, შესრულება არ არის შესაფერისი ელექტრონული მოწყობილობები.

სკოლებში სიღრმისეული კვლევა მათემატიკისა და კომპიუტერულ მეცნიერებათა კომბინატორული პრობლემები შეისწავლა შემდგომი, ეს არის სპეციალური კურსები, სახელმძღვანელოები და ამოცანები. როგორც წესი, რამდენიმე პრობლემა ამ ტიპის შეიძლება იყოს ნაწილი ერთიან სახელმწიფო გამოცდა მათემატიკაში, ისინი, როგორც წესი, "ფარული", ნაწილი C.

როგორ უნდა გადაწყდეს კომბინატორული პრობლემა სწრაფად?

მნიშვნელოვანია, რომ იყოს ნახოს კომბინატორული პრობლემა სწრაფად, რადგან ეს შეიძლება შენიღბული ფორმულირება, ეს განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, როდესაც აღების გამოცდა, სადაც ყოველ წუთს ითვლის. დაწერეთ ცალკე ინფორმაცია, რომ ხედავთ ტექსტში პრობლემა, ქაღალდი, და შემდეგ ცდილობენ ანალიზი იგი თვალსაზრისით ოთხი ცნობილი გზები.

თუ თქვენ დააყენა ინფორმაციას ცხრილების ან სხვა პირი, ცდილობენ გადაჭრას. თუ ჩვენ დაალაგეთ იგი, თქვენ არ შეგიძლიათ, ამ შემთხვევაში ეს არის საუკეთესო, რომ დატოვონ ეს მოკლე დროში და გადაადგილება, რათა სხვა ამოცანებს, ისე, რომ არ დაგვრჩა ძვირფასი დრო. ეს სიტუაცია შეიძლება იქნას აცილებული წინასწარ poreshat გარკვეული თანხა ამ ტიპის პრობლემა.

სად შემიძლია მაგალითები?

ერთადერთი, რაც დაგეხმარებათ გაიგოთ თუ როგორ უნდა გადაწყვიტოს კომბინატორული პრობლემები - მაგალითები. ისინი გვხვდება სპეციალური მათემატიკური კოლექციებში, რომლებიც გაიყიდება მაღაზიებში სასწავლო ლიტერატურით. თუმცა, იქ გვხვდება ინფორმაცია მხოლოდ უმაღლესი სკოლის სტუდენტებს, მოუწევს იპოვოს დამატებითი ამოცანები, როგორც წესი, არ გამოიგონა სამუშაო დანარჩენი მასწავლებელი.

უნივერსიტეტის პროფესორ მჯერა, რომ სტუდენტები უნდა მოვამზადოთ და მუდმივად შესთავაზოს მათ დამატებითი საგანმანათლებლო ლიტერატურა. ერთ-ერთი საუკეთესო კოლექციების განიხილება "მეთოდები დისკრეტული ანალიზი გადაჭრის combinatorial პრობლემები", დაწერილი 1977 წელს და მიერ წარმოებული არაერთხელ წამყვანი საგამომცემლო სახლების ქვეყანაში. ეს არის სადაც შეგიძლიათ ამოცანები, რომლებიც შესაბამის დროს და ძალაში რჩება დღეს.

რა უნდა გააკეთოს, თუ გინდათ კომბინატორული პრობლემა?

ყველაზე ხშირად კომბინატორული ამოცანა, თქვენ უნდა იყოს მასწავლებელი, რომლებიც საჭირო ასწავლიან სტუდენტებს ვფიქრობ unconventionally. აქ ყველაფერი დამოკიდებული იქნება შემოქმედებითი პოტენციალის თაობაზე. მიზანშეწონილია, რომ ყურადღება მიაქციონ არსებული კოლექციების და ცდილობენ ამოცანა ისე, რომ იგი აერთიანებს რამდენიმე გადაჭრის გზები, და იყო განსხვავებული წიგნაკი მონაცემები.

უნივერსიტეტის მასწავლებელი ამ კუთხით ბევრად უფრო თავისუფალია, სკოლა, ისინი ხშირად ვაძლევ ჩემს სტუდენტებს ამუშავება ამოცანა მიერ კომბინატორული პრობლემები დეტალური გადაწყვეტილებები და განმარტებები მეთოდები. თუ არც ერთი და არც მეორე, შეგიძლიათ დახმარებას ითხოვენ, ვინც ნამდვილად იცის ტერიტორიაზე, ისევე როგორც აყვანის კერძო მასწავლებელთან. ერთი აკადემიური საათი არის საკმარისი, რომ შეიქმნას რამდენიმე მსგავსი ამოცანები.

Combinatorics - მეცნიერების მომავალში?

ბევრი ექსპერტი სფეროში მათემატიკისა და ფიზიკის მჯერა, რომ ეს კომბინატორული პრობლემა შეიძლება გამოიწვიოს განვითარების ტექნიკურ მეცნიერებათა. საკმარისია, არასტანდარტული მიდგომა გადაწყვეტის სხვა პრობლემები, და მაშინ ჩვენ შეგვიძლია უპასუხოს კითხვებს, რომ უკვე რამდენიმე საუკუნის ასვენებს მეცნიერები. ზოგიერთი მათგანი სერიოზულად ამტკიცებს, რომ combinatorics არის ინსტრუმენტი ყველა თანამედროვე მეცნიერების, განსაკუთრებით სივრცის მოპოვებისა. ეს ბევრად უფრო ადვილია გამოვთვალოთ ტრაექტორია ფრენის გემების გამოყენებით კომბინატორული პრობლემები, რადგან ისინი დადგინდეს ზუსტი ადგილმდებარეობის გარკვეული ციურ ორგანოები.

განხორციელების არასტანდარტული მიდგომა უკვე დიდი ხანია დაიწყო აზიის ქვეყნებში, სადაც სტუდენტები კი ძირითადი ამოცანები გამრავლება, გამოკლებაში, გარდა და გაყოფა გადასაწყვეტია გამოყენებით კომბინატორული მეთოდებით. გასაკვირად ბევრი ევროპელი მეცნიერები, ტექნიკით რეალურად მუშაობს. ევროპულ სკოლებში ჯერჯერობით მხოლოდ დაიწყო ვისწავლოთ გამოცდილება კოლეგებს. როდესაც იგი კომბინატორიკა გახდეს ერთ ერთი ძირითადი დარგები მათემატიკა, უნდა ვივარაუდოთ, რომ რთულია. ახლა მეცნიერების მიერ შესწავლილი წამყვანი მეცნიერები მსოფლიოს, რომელთაც სურთ პოპულარიზაცია.