Წარმოებულები ნომრები: გაანგარიშების მეთოდები და მაგალითები

ალბათ კონცეფცია წარმოებული ნაცნობი ყველა ჩვენგანისთვის, რადგან საშუალო სკოლა. როგორც წესი, სტუდენტები უჭირთ გაგება ამ უდავოდ ძალიან მნიშვნელოვანია. იგი აქტიურად გამოიყენება სხვადასხვა სფეროებში ადამიანების ცხოვრება, და ბევრი საინჟინრო დაფუძნებული იყო ზუსტად მათემატიკური გათვლებით მიერ მოპოვებული წარმოებული. მაგრამ გაგრძელებამდე ანალიზი რა არის წარმოებული ნომრები ისინი გამოთვლა და სადაც ისინი მოდის მოსახერხებელი, delve ცოტა ისტორიაში შევიდა.

ამბავი

კონცეფცია წარმოებული, რომელიც არის საფუძველი მათემატიკური ანალიზი, ღია იყო (კიდევ უკეთესი ვთქვა "გამოიგონა" იმიტომ, რომ ეს არის, როგორც ასეთი, არ არსებობს ბუნებაში) Isaakom Nyutonom, რომელიც ჩვენ ყველამ ვიცით, რომ აღმოჩენა კანონის სიმძიმის. ეს იყო ის, რომელმაც პირველად გამოიყენა ამ კონცეფციის ფიზიკის სავალდებულო ხასიათის სიჩქარე და აჩქარება ორგანოები. და ბევრი მეცნიერები ჯერ კიდევ დიდება Newton ამ ბრწყინვალე გამოგონება, რადგან, ფაქტობრივად, მან გამოიგონა საფუძველზე დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის, ფაქტობრივი საფუძველი მთელი სფეროში მათემატიკა სახელწოდებით "მათემატიკური ანალიზი". მიუხედავად იმისა, რომ იმ დროს, ნობელის პრემიის Newton, სავარაუდოდ, არ მიიღო რამდენჯერმე.

გარეშე არ სხვა დიდი გონებაში. გარდა ამისა, Newton განვითარების წარმოებული და განუყოფელი მუშაობდა ისეთი გამოჩენილი გენიოსების მათემატიკა Leonhard Euler, Lagrange და ლუი Gotfrid Leybnits. ეს არის დიდი მადლობა მათ, რომ ჩვენ გვაქვს თეორია დიფერენციალური სტატიის სახით, რომელშიც ის არსებობს ამ დღეს. სხვათა შორის, ეს არის ლაიბნიცის აღმოაჩინეს გეომეტრიული მნიშვნელობა წარმოებული, რომელიც იყო, მეტი არაფერი ფერდობზე მხებია გრაფაში ფუნქცია.

რა არის წარმოებული ნომრები? Bit განმეორებითი რა მოხდა სკოლა.

რა არის წარმოებული?

განსაზღვრეთ ამ კონცეფციის სხვადასხვა გზები. უმარტივესი ახსნა: დერივატივები - ეს არის განაკვეთის ცვლილების ფუნქცია. წარმოადგენს გრაფაში ნებისმიერი ფუნქცია y x. თუ ეს არ არის სწორი, მას აქვს გარკვეული მოსახვევებში გრაფაში, პერიოდის გაზრდა და შემცირება. თუ თქვენ მიიღოს ნებისმიერი უსასრულოდ ინტერვალით გრაფიკი, ეს იქნება სწორი ხაზის სეგმენტი. ასე რომ, თანაფარდობა ზომა უსასრულოდ სეგმენტი შ ზომა x კოორდინაცია და იქნება წარმოებული ფუნქცია მოცემულ ეტაპზე. თუ გავითვალისწინებთ, ფუნქცია, როგორც მთელი, ვიდრე კონკრეტული წერტილი, ვიღებთ ფუნქცია წარმოებული, ანუ გარკვეული დამოკიდებულების X y.

გარდა ამისა, გარდა ფიზიკური მნიშვნელობით წარმოებული როგორც ფუნქცია განაკვეთის ცვლილების, არსებობს ასევე გეომეტრიული აზრი. მასზე, ჩვენ ახლა განვიხილოთ.

გეომეტრიული მნიშვნელობა

წარმოებულები ნომრები თავად გარკვეული რაოდენობის, რომ არ არის სწორი გაგება არ შეასრულოს რაიმე მნიშვნელობა. გამოდის, რომ წარმოებული არის არა მარტო ზრდის ტემპი ან შემცირება ფუნქცია, და ფერდობზე ტანგესი გრაფაში ფუნქცია იმ ეტაპზე. მთლად ნათელი განმარტება. მოდით შეამოწმოს იგი დეტალურად. დავუშვათ, რომ ჩვენ გვაქვს გრაფაში ფუნქცია (დაინტერესდა მრუდი). მას აქვს უსასრულო რაოდენობა, მაგრამ არსებობს სფეროები, სადაც მხოლოდ ერთი წერტილი აქვს მაქსიმალური ან მინიმალური. ნებისმიერი ასეთი წერტილი, თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზი, რომელიც იქნება პერპენდიკულარულად გრაფა ფუნქცია იმ ეტაპზე. ეს ხაზი დაერქმევა ტანგესი. დავუშვათ, გაიმართა მას მდე გადაკვეთაზე ღერძი OX. ასე რომ, მიღებული შორის მხები და ღერძი OX და კუთხე განისაზღვრება წარმოებული. უფრო კონკრეტულად, ტანგესი ეს კუთხე იქნება ტოლი.

მოდით ვისაუბროთ ცოტა განსაკუთრებულ შემთხვევებში და დერივატები მოდი, ნომრები.

განსაკუთრებულ შემთხვევებში,

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, წარმოებული ნომრები - წარმოებული ღირებულება კონკრეტული წერტილი. აქ, მაგალითად, მიიღოს ფუნქცია y = x ^2. წარმოებული x - ნომრები, მაგრამ ზოგადად - ფუნქცია უდრის 2 * x. თუ ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ წარმოებული, მაგალითად, იმ თვალსაზრისით, x ₀ = 1, მივიღებთ y '(1) = 2 * 1 = 2. ეს ძალიან მარტივია. საინტერესო საქმე არის წარმოებული კომპლექსის ნომერი. წასვლას დეტალური ახსნა, თუ რა რთული ნომერი, ჩვენ არ. საკმარისია ითქვას, რომ ეს რიცხვი, რომელიც შეიცავს ე.წ. წარმოსახვითი ერთეული - რიცხვი რომლის კვადრატი უდრის -1. დაანგარიშების წარმოებული შესაძლებელია მხოლოდ შემდეგი პირობებით:

1) უნდა იყოს პირველ რიგში ნაწილობრივი წარმოებულები რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების y და X.

2) პირობებში კოშის რიმანის უკავშირდება თანასწორობის ნაწილობრივი აღწერილია პირველი პუნქტის შესაბამისად.

კიდევ ერთი საინტერესო საქმე, მიუხედავად იმისა, რომ არ არის ისეთი რთული, როგორც წინა, არის წარმოებული უარყოფითი რიცხვი. ფაქტობრივად, რაიმე უარყოფითი ციფრები შეიძლება წარმოდგენილია როგორც დადებითი, მრავლდება -1. ისე, წარმოებული და მუდმივი ფუნქცია ტოლია მუდმივი მრავლდება წარმოებული ფუნქცია.

ეს იქნება საინტერესო გაეცნონ როლი წარმოებულები მათი ყოველდღიური ცხოვრება, და ეს არის და განხილვა.

პროგრამა

ალბათ თითოეული ჩვენგანი ერთხელ მაინც სიცოცხლეში დაჭერა თავს ფიქრი, რომ მათემატიკის ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მისთვის სასარგებლო იქნება. და ასეთი რთული რამ, როგორც წარმოებული ალბათ, არ აქვს გამოყენება. ფაქტობრივად, მათემატიკის - ფუნდამენტური მეცნიერების, და ყველა მისი ნაყოფი ვითარდება ძირითადად ფიზიკა, ქიმია, ასტრონომია და კიდევ ეკონომიკას. წარმოებული აღინიშნება დასაწყისში მათემატიკური ანალიზი, რომელიც მოგვცა შესაძლებლობა გამოიტანოს გრაფიკის ფუნქციები, და ჩვენ ვისწავლეთ ინტერპრეტაცია კანონზომიერი და აქციოს ისინი მათი უპირატესობა, რადგან იგი.

დასკვნა

რა თქმა უნდა, ყველას არ შეუძლია იყოს სასარგებლო წარმოებული რეალურ ცხოვრებაში. მაგრამ მათემატიკის ვითარდება ლოგიკა, რომელიც აუცილებლად უნდა. არა არაფერი, რადგან მათემატიკა დედოფალს უწოდებენ მეცნიერებათა ის შედგება ძირითადი გაგება სხვა სფეროებში ცოდნის.