Fibonacci ნომრები და ოქროს თანაფარდობა: ურთიერთობისათვის

სამყაროს ჯერ კიდევ ბევრი გადაუჭრელი საიდუმლო, რომელთაგან ზოგიერთი მეცნიერები შევძელით იდენტიფიცირება და აღწერს. Fibonacci ნომრები და ოქროს თანაფარდობა საფუძველს clues მსოფლიოში, სამშენებლო მისი ფორმის და ოპტიმალური ადამიანის ვიზუალური აღქმა, რომლითაც მას შეუძლია გრძნობენ სილამაზის და ჰარმონიის.

ოქროს განყოფილება

პრინციპი ოქროს განყოფილება ზომის სრულყოფის საფუძველზე მთელ მსოფლიოში და მისი ნაწილების მისი სტრუქტურა და ფუნქცია, მისი გამოვლინება ჩანს ბუნებაში, ხელოვნებისა და ტექნიკა. დოქტრინა ოქროს თანაფარდობა უკვე ჩართული შედეგად კვლევების უძველესი სწავლებას ბუნება ნომრები.

იგი ეფუძნება თეორია პროპორციები და კოეფიციენტები lengths დაყოფა რომ გაკეთდა უძველესი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი პითაგორა. მან დაადასტურა, რომ გამოყოფის სეგმენტი შევიდა ორ ნაწილად: X (პატარა) და Y (დიდი), თანაფარდობა დიდი მცირე უდრის თანაფარდობა თანხა (საერთო სიგრძე):

X: Y = Y: X + Y.

შედეგი არის განტოლება: x ² - x - 1 = 0, რომელიც მოგვარდება, x = (1 ± √5) / 2.

თუ დავაკვირდებით თანაფარდობა 1 / x, მაშინ ეს უდრის 1,618 ...

მტკიცებულება გამოყენების უძველესი მოაზროვნე ოქროს თანაფარდობა მოცემულია წიგნში საწყისები "ელემენტები", დაწერილი კიდევ 3. BC, რომელიც გამოიყენება ამ წესის აშენება სწორი 5-gon. პითაგორელები, ეს მაჩვენებელი ითვლება წმინდა რადგან ეს ორივე სიმეტრიული და ასიმეტრიული. Pentagram განასახიერებს სიცოცხლეს და ჯანმრთელობას.

Fibonacci ნომრები

ცნობილი წიგნი Liber abaci მათემატიკოსი Leonardo Pizanskogo იტალიაში, რომელიც მოგვიანებით ცნობილი გახდა, როგორც Fibonacci, გამოიცა 1202. მასში მეცნიერი პირველი ტყვიის ნიმუში ნომრები, რომელშიც თითოეული ნომერი არის თანხა რაოდენობის 2 წინა ნომრები. Fibonacci თანმიმდევრობა ასეთია:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, და ა.შ.

გარდა ამისა, მეცნიერი გამოიწვია მთელი რიგი კანონები:

• ნებისმიერი რაოდენობის რიგები იყოფა შემდგომი, ტოლფასი იქნება მნიშვნელობა რომელიც ყურადღებას იჩენს 0.618. და პირველი Fibonacci ნომრები არ მისცეს ასეთი, მაგრამ, როგორც თქვენ პროგრესის დასაწყისში თანმიმდევრობა, თანაფარდობა იქნება უფრო ზუსტი.
• თუ გავყოფთ სტრიქონების რაოდენობა, წინა ერთი, მაშინ შედეგი იქნება გამოიქცევიან 1,618.
• ერთ-ერთი ნომერი იყოფა შემდეგ, გამოჩნდება, რომ ღირებულება ტენდენცია 0.382.

გამოყენება კომუნიკაციის და ნიმუშების ოქროს განყოფილება, Fibonacci ნომრები (0,618) გვხვდება არა მხოლოდ მათემატიკის, არამედ ბუნება, ისტორია, არქიტექტურა და მშენებლობა, და მრავალი სხვა მეცნიერებებში.

Archimedean spiral და ოქროს მართკუთხედი

სპირალებს ძალიან გავრცელებული ბუნებაში, ეს უკვე გამოძიებული არქიმედეს, რაც კი გამოიწვია მისი განტოლება. სპირალური ფორმის ეფუძნება კანონები ოქროს განყოფილება. თავის unwinding სიგრძე არის მიღებული, რომელიც შეიძლება იქნას გამოყენებული და პროპორციები Fibonacci ნომრები, ნაბიჯი ზრდა ხდება ერთნაირად.

პარალელურად შორის Fibonacci ნომრები და ოქროს კვეთის, თქვენ ხედავთ, და ავაშენოთ "ოქროს მართკუთხედი", რომლის მხარეს პროპორციული რადგან 1,618: 1. იგი აგებულია, მიმდინარეობს პატარა უფრო ოთხკუთხედს ისე, რომ სიგრძეზე მხარეს ტოლფასი იქნება ნომრები სერია. მშენებლობა შეიძლება გაკეთდეს საპირისპირო მიზნით, დაწყებული მოედანზე "1". როდესაც დამაკავშირებელი ხაზი, კუთხეში მართკუთხედი ცენტრში კვეთა მიღებული Fibonacci და ლოგარითმული სპირალი.

ისტორია გამოყენების ოქროს პროპორციები

ბევრი ძველი ეგვიპტის არქიტექტურული ძეგლები აშენდა გამოყენებით ოქროს პროპორციები: ცნობილი დიდი პირამიდა ა.შ. არქიტექტორები ძველი საბერძნეთი ispolzoval მათი ფართოდ მშენებლობა არქიტექტურული ობიექტების, როგორიცაა ტაძრების, ამფითეატრი, სპორტული მოედანი .. მაგალითად, ასეთი პროპორციები უკვე გამოიყენება სამშენებლო უძველესი Parthenon, თეატრის Dionysos (ათენი), და სხვა ობიექტები, რომ გახდეს შედევრი ძველი არქიტექტურა, დემონსტრირებას ჰარმონია, საფუძველზე მათემატიკური კანონზომიერება.

შემდგომ საუკუნეებში, ინტერესი ოქროს კვეთის განიმუხტა და კანონები უკვე დავიწყებული, მაგრამ კვლავ რენესანსის წიგნის Franciscan ბერი L. Pacioli Di Borgo "ღვთაებრივი პროპორცია" (1509). ეს ილუსტრაციები ლეონარდო და ვინჩის მიერ იქნა შემოტანილი და რომელიც უზრუნველყოფილი ახალი სახელი "ოქროს კვეთის". ასევე არსებობს მეცნიერულად დამტკიცებულია 12 თვისებების ოქროს თანაფარდობა, ავტორი ისაუბრა, თუ როგორ აისახება ბუნების, ხელოვნების და მას "პრინციპი მშვიდობისა და ბუნება."

ლეონარდო Vitruvian Man

ფიგურა, რომელიც ლეონარდო და ვინჩის 1492 ილუსტრირებული წიგნი Vitruvius, ეს ასახავს ადამიანის ფიგურა 2 პოზიცია ხელებით გაყრილები მხარეს. ფიგურა იუნესკოს წრე და მოედანი. ეს მაჩვენებელი ითვლება კანონიკურ პროპორციები ადამიანის სხეულის (კაცი), რომელსაც ლეონარდო საფუძველზე მათი სასწავლო წელს ტრაქტატი რომის არქიტექტორი Vitruvius.

კერა სხეულის, როგორც წერტილი equidistant ბოლოდან იარაღისა და ფეხები ითვლება კუჭის, იარაღის სიგრძე ტოლია პირის სიმაღლე, მხრის სიგანე მაქსიმუმ = 1/8 სიმაღლე, მანძილი ზედა მკერდზე თმის = 1/7, საწყისი მკერდზე თხემის ზედა = 1/6 და ა.შ.

მას შემდეგ, სურათზე გამოიყენება, როგორც სიმბოლო, რომელიც გვიჩვენებს შიდა სიმეტრია ადამიანის სხეულის.

ტერმინი "ოქროს განყოფილება" ლეონარდო და აღსაწერად გამოიყენება პროპორციული ურთიერთობები ადამიანის ფიგურა. მაგალითად, დაშორება წელის ფეხები ფეხები შეესაბამება იმავე დაშორება navel უნდა დაბრუნება, ასევე ზრდის პირველი სიგრძე (წელის ქვემოთ). ეს გათვლები კეთდება იგივე შეფარდება სეგმენტების გაანგარიშება ოქროს თანაფარდობა და ტენდენცია 1.618.

ყველა ეს ჰარმონიული პროპორციები ხშირად გამოიყენება მხატვრების შექმნას ლამაზი და შთამბეჭდავი სამუშაოები.

ოქროს კვეთის სწავლა 16-19 საუკუნეებში

გამოყენებით ოქროს რაციონი და Fibonacci ნომრები, კვლევითი სამუშაოს on პროპორციები საუკუნეების მანძილზე გაგრძელდება. პარალელურად, ლეონარდო და ვინჩის გერმანელი მხატვრის Albrecht Dürer იგი ასევე ჩართული განვითარების თეორია სწორი პროპორციები ადამიანის სხეულის. ამისათვის ისინი კი სპეციალური კომპასი შეიქმნა.

მე -16 საუკუნეში. ურთიერთობა of Fibonacci ნომრები და ოქროს კვეთის მიეძღვნა მუშაობის ასტრონომი Kepler, რომელიც პირველად გამოყენებული ამ წესების ბოტანიკის.

ახალი "აღმოჩენა" სავარაუდოდ, ოქროს განყოფილება 19. გამოქვეყნების "ესთეტიკური კვლევების" გერმანელი მეცნიერი პროფესორი Tseyziga. მან დააყენა პროპორციულად აბსოლუტური და განაცხადა, რომ ისინი უნივერსალური ყველა ბუნებრივ მოვლენებზე. მათ შეისწავლეს დიდი რაოდენობის ხალხი, უფრო სწორად მათი სხეულის პროპორციები (დაახლოებით 2 ათასი.), რომლის დასკვნები შედეგების სტატისტიკური კანონზომიერებები დაადასტურა პროპორციები სხვადასხვა სხეულის ნაწილები: იარაღის სიგრძე, იარაღი, ხელები, თითები, და ა.შ.

ასევე ხელოვნების ნიმუშები (vases, არქიტექტურული ნაგებობების), მუსიკალური ტონა იქნა განხილული, ზომები წერილობით ლექსები - ყველა Tseyzig ნაჩვენები მეშვეობით სიგრძეზე ხაზები და მოღვაწეები, მან ასევე შემოიღო ტერმინი "მათემატიკური ესთეტიკას." მიღების შემდეგ შედეგები აჩვენა, რომ Fibonacci სერია არის მიღებული.

Fibonacci ნომრები და ოქროს კვეთის ბუნებაში

მცენარეული და ცხოველთა სამყაროს, არსებობს ტენდენცია ჩამოყალიბებაში სახით სიმეტრია, რომელიც აღინიშნება მიმართულებით ზრდა და მოძრაობა. დაყოფის სიმეტრიული ნაწილები, რომლებიც შესაბამისობაში ოქროს პროპორცია - ნიმუში საერთო ბევრი მცენარეები და ცხოველები.

ბუნება ჩვენს გარშემო შეიძლება აღწერილი Fibonacci ნომრები, მაგალითად:

• მდებარეობა ნებისმიერ ფილიალში და ფოთლები მცენარეთა, ისევე როგორც დისტანციებზე შეესაბამება რაოდენობის მოცემული ციფრები 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 და შემდგომი;
• მზესუმზირის თესლი (ისეთი მასშტაბის კონუსები, ანანასი საკანში), ცრუობს ორ რიგები დესპანელი სპირალებს სხვადასხვა მიმართულებით;
• თანაფარდობა სიგრძე კუდი და სხეულის lizard;
• კვერცხის ფორმის, თუ ხაზი შეჩერებული მასშტაბით ფართო ნაწილი მას;
• თანაფარდობაში თითების ადამიანის ხელში.

და, რა თქმა უნდა, ყველაზე საინტერესო ფორმები სპირალებს snail ჭურვი ნიმუშების ინტერნეტში, მოძრაობა ქარი ქარიშხალი, ორმაგი helix დნმ სტრუქტურა და galaxies - ყველა მათგანი მოიცავს Fibonacci თანმიმდევრობით.

გამოყენებით ოქროს განყოფილება ხელოვნებაში

მკვლევარები ჩართული ხელოვნების მოძიებაში მაგალითები გამოყენების ოქროს განყოფილება, დეტალურად შეისწავლონ სხვადასხვა არქიტექტურული ობიექტები და ნამუშევრები. ცნობილია ცნობილი ქანდაკებები, რომელთა შემქმნელები ვიცავთ ოქროს პროპორციები, - ქანდაკება ოლიმპიური ზევსის Apollona Belvederskogo და Athena Parthenos.

ერთ სამუშაოები ლეონარდო და ვინჩის - "პორტრეტი Mona Lisa" - უკვე დიდი ხანია კვლევის საგნად მეცნიერები. მათ აღმოაჩინეს, რომ შემადგენლობის მუშაობა შედგება მთლიანად "ოქროს სამკუთხედი", შეუერთდა ერთად რეგულარული პენტაგონის ვარსკვლავი. ყველა სამუშაო და ვინჩის არის აღთქმა, თუ რამდენად ღრმა იყო მისი ცოდნა სტრუქტურა და პროპორციას ადამიანის სხეულის, ისე, რომ მას შეუძლია დაჭერა წარმოუდგენლად იდუმალი ღიმილი Mona Lisa.

ოქროს განყოფილება არქიტექტურა

მაგალითად, მეცნიერებმა შეისწავლეს შედევრები არქიტექტურა, ქმნის წესების "ოქროს კვეთის": ეგვიპტის პირამიდები, პანთეონი, პართენონის, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo და სხვები.

Parthenon - ერთ-ერთი ყველაზე ლამაზი შენობა ძველი საბერძნეთი (5 ძვ.) - აქვს 8 სვეტები და 17 მოპირდაპირე მხარეს, თანაფარდობა მისი სიმაღლე სიგრძეზე მხარეს უდრის 0.618. პროგნოზები მისი ფასადი დამზადებული "ოქროს კვეთის" (სურათი ქვემოთ).

ერთ-ერთი მეცნიერი, რომელმაც გამოიგონა და წარმატებით გამოიყენება გაუმჯობესებას მოდულური სისტემა პროპორციები არქიტექტურული ობიექტების (ე.წ. "Modulor") - იყო ფრანგი არქიტექტორი Le Korbyuze. საფუძველზე Modulor დააყენა საზომი სისტემა დაკავშირებულია პირობითი დაყოფის ნაწილები ადამიანის სხეულის.

რუსი არქიტექტორის მიხეილ Kazakov, რომელიც აშენდა რამდენიმე საცხოვრებელი სახლი მოსკოვში, ასევე სენატის შენობა კრემლში და Golitsyn Hospital (ახლა 1 კლინიკური pirogov.) - ერთ-ერთი არქიტექტორები, რომლებიც გამოიყენება საპროექტო და სამშენებლო კანონები ოქროს განყოფილება.

განაცხადის პროპორციები დიზაინი

დიზაინი ყველა ტანსაცმელი დიზაინერებს მიიღოს ახალი სურათები და მოდელები გათვალისწინებით პროპორციები ადამიანის სხეულის და წესების ოქროს განყოფილება, მიუხედავად იმისა, რომ ბუნებით, ყველა ადამიანს აქვს იდეალური პროპორციები.

როდესაც გეგმავს ლანდშაფტის დიზაინი და შექმნის მოცულობითი park კომპოზიციები გამოყენებით მცენარეები (ხეები და ბუჩქები), შადრევნები და მცირე არქიტექტურული ობიექტების და შესაძლოა გამოყენებული იქნას "ღვთაებრივი პროპორციები". ყოველივე ამის შემდეგ, შემადგენლობის პარკი უნდა მიზნად ისახავს შექმნას შთაბეჭდილებას ახდენს მნახველზე, რომელიც შეგიძლიათ თავისუფლად ნავიგაცია და იპოვოს შედგენილ ცენტრი.

ყველა ელემენტების პარკი იმ პროპორციით, რომელიც საშუალებით გეომეტრიული სტრუქტურა, ნათესავი პოზიცია, განათების, მსუბუქი, აწარმოოს პირი შთაბეჭდილება ჰარმონია და სრულყოფა.

გამოყენების ოქროს კვეთის კიბერნეტიკის და ტექნიკა

კანონები ოქროს განყოფილება და Fibonacci ნომრები, ასევე, ენერგეტიკის გადასვლები მიმდინარე პროცესების ელემენტარული ნაწილაკების შემადგენელი ქიმიური ნაერთის, სივრცეში სისტემები გენი სტრუქტურა დნმ.

მსგავსი პროცესები მოხდეს ადამიანის სხეულის, რომელიც თავს იჩენს biorhythms მისი ცხოვრება, მოქმედებაში ორგანოების, როგორიცაა თავის ტვინის და ხედვა.

ალგორითმები და ნიმუშების ოქროს პროპორციები ფართოდ გამოიყენება თანამედროვე კიბერნეტიკის და ინფორმატიკა. ერთ-ერთი მარტივი დავალებები, რომელიც იძლევა novice პროგრამისტები გადაწყვიტოს - და დაწეროთ ფორმულა, რათა დადგინდეს თანხა Fibonacci ნომრები გარკვეული რაოდენობის გამოყენებით პროგრამირების ენები.

თანამედროვე კვლევის თეორია ოქროს თანაფარდობა

მას შემდეგ, რაც შუა მე -20 საუკუნის, ინტერესი პრობლემები და გავლენა კანონები ოქროს პროპორციები პირის ცხოვრებაში მკვეთრად იზრდება და ბევრი მეცნიერი სხვადასხვა პროფესიის: მათემატიკოსები, ეთნიკური ჯგუფის მკვლევარები, ბიოლოგები, ფილოსოფოსები, სამედიცინო პროფესიონალები, ეკონომისტები, მუსიკოსები და სხვები.

აშშ წლიდან 1970-hgodov გამოქვეყნებას იწყებს ჟურნალი Fibonacci Quarterly, რომელიც აქვეყნებს ნაშრომების თემაზე. პრესაში არსებობს სამუშაოები, რომელიც განზოგადებული წესი ოქროს კვეთის და Fibonacci სერია გამოიყენება სხვადასხვა სფეროებში ცოდნა. მაგალითად, კოდირება ინფორმაციით, კვლევის ქიმიური, ბიოლოგიური და ა.შ.

ეს ყველაფერი ადასტურებს დასკვნები ძველი და თანამედროვე მეცნიერები, რომ ოქროს პროპორცია სრულყოფილად უკავშირდება ფუნდამენტურ კითხვებზე მეცნიერებისა და სიმეტრია სახეზეა ბევრ სამუშაოები და მოვლენების მსოფლიოს გარშემო.