Ჩვეულებრივი და ათწილადები და ოპერაციების მათთან

უკვე დაწყებით სკოლაში, სტუდენტები წინაშე ფრაქციები. და მერე გამოჩნდება თითოეული თემა. დაივიწყეთ ქმედება ამ ნომრებზე შეუძლებელია. ამიტომ აუცილებელია იცოდეს ყველა ინფორმაცია საერთო და ათობითი ფრაქციები. ეს ცნებები მარტივია, მთავარია - უნდა გვესმოდეს, ყველაფერი წესრიგშია.

რატომ ფრაქციების?

მსოფლიოს გარშემო შედგება მთელი ობიექტები. აქედან გამომდინარე, ამ პროპორციით საჭირო. მაგრამ ყოველდღიურ ცხოვრებაში მუდმივად უბიძგებს ადამიანებს მუშაობა ნაწილების ობიექტები და რამ.

მაგალითად, შოკოლადის შედგება მრავალი კბილი. განვიხილოთ სიტუაცია, სადაც იქმნება თორმეტი ოთხკუთხედს ფილები. თუ იგი იყოფა ორ, თქვენ 6 ცალი. ეს კარგად იყოფა და სამი. მაგრამ ხუთი ვერ შეძლებს, რომ მთელ რიგ ნაჭერი შოკოლადის.

სხვათა შორის, ეს სეგმენტები - უკვე გადაღებული. შემდგომი მათი დაყოფა წარმოშობს უფრო რთული ნომრები.

რა არის "roll"?

ეს რიცხვი შედგება ნაწილების ერთეული. გარედან, როგორც ჩანს, ორი რიცხვის გამოყოფილი ხაზი ან ჰორიზონტალური. ეს ფუნქცია მოუწოდა fractional. პუნქტების წერილობითი თავზე (მარცხნივ), ეწოდება მრიცხველი. რა დგას ბოლოში (მარჯვნივ), ეს არის მნიშვნელი.

ფაქტობრივად, ფრაქციას ხაზი არის ნიშანი გაყოფა. რომ არის, მრიცხველი შეიძლება ეწოდოს დივიდენდი, და მნიშვნელი - divider.

რა ფრაქციები?

მათემატიკაში, მათ აქვთ მხოლოდ ორი სახის: ჩვეულებრივი და decimals. პირველი სტუდენტები ეცნობიან დაწყებითი კლასების, მოუწოდებს მათ "გასროლა". მეორე სწავლას მე -5 კლასის. ეს მაშინ, როდესაც ეს სახელები გამოჩნდება.

საერთო ფრაქციები - ყველა იმ, რომლებიც ჩაწერილია, როგორც ორი ნომრები გამოყოფილი dash. მაგალითად, 4/7. ათობითი - რიცხვი, რომელიც fractional ნაწილი თანამდებობრივი ჩანაწერი და გამოყოფილია მთელი მძიმით. მაგალითად, 4.7. სტუდენტები უნდა ნათლად გაიგოს, რომ ორი მათგანი - ეს არის სრულიად განსხვავებული ნომერი.

ყოველი მარტივი ფრაქციას შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ათობითი. ეს განცხადება არის თითქმის ყოველთვის მართალია საპირისპირო. არსებობს წესები, რომელიც საშუალებას გვაძლევს ჩასაწერი საერთო ფრაქციას ათობითი ფრაქცია.

რა subspecies ამ ტიპის ფრაქციები?

უმჯობესია დაიწყოს ქრონოლოგიურად, რადგან ისინი შესწავლა მიმდინარეობს. პირველი წასვლა ჩვეულებრივი ფრაქციები. მათ შორის არიან 5 subspecies.

1. სწორი. მისი მრიცხველი არის ყოველთვის ნაკლები მნიშვნელი.

2. არასწორი. მან მრიცხველიც მეტია ან ტოლია მნიშვნელი.

3. კუმშვადობის / ემორჩილებიან. ეს შეიძლება იყოს როგორც სწორი და არასწორი. რა უფრო მნიშვნელოვანია, თუ არა მრიცხველისა საერთო ფაქტორი. თუ არსებობს, მაშინ იმედი გავყოთ ორივე მხარე ფრაქციას, რომ არის, შეამციროს ის.

4. შერეული. მისი ჩვეული სწორი (არასწორი) fractional ნაწილი მიეკუთვნება რიცხვი. და ის ყოველთვის მარცხენა.

5. კომპონენტი. იგი ჩამოყალიბდა ორი გამოყოფილი ფრაქციები ერთმანეთს. რომ არის, მას აქვს მხოლოდ სამი დახრილი.

ჩვენ ათწილადები მხოლოდ ორი subspecies:

• ბოლოს და ბოლოს, ანუ ერთი, რომელშიც fractional ნაწილი ესაზღვრება (დასასრული);

• უსასრულო - ნომერი, რომელიც ათობითი ადგილი არ მთავრდება (თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ უსასრულოდ).

როგორ გადაიყვანოთ ათობითი to ვულგარული?

თუ ეს არის სასრული რაოდენობის, მაშინ გამოიყენოს ასოციაცია უზენაესობაზე დაფუძნებული - მე მესმის, ასე ვწერ. ეს არის ის, რომ თქვენ უნდა წაიკითხოთ და დაწეროთ სწორად, მაგრამ გარეშე ათობითი წერტილი და ხაზი.

როგორც აიძულა მნიშვნელი, ჩვენ უნდა გვახსოვდეს, რომ ის ყოველთვის ერთი და ნულოვანი. ეს უკანასკნელი უნდა დაწეროთ, როგორც ბევრი ციფრები, რომ fractional ნაწილი ნომერი შეშფოთებულია.

როგორ გადაიყვანოთ decimals შევიდა საერთო აქციების თუ მთელი ნაწილი აკლია, არსებობს ნულოვანი? მაგალითად, 0.9 ან 0.05. გამოყენების შემდეგ ეს წესი, აღმოჩნდება, რომ თქვენ უნდა დაწეროთ ნულოვანი წერტილი. მაგრამ ეს არ არის მითითებული. იგი რჩება დაწერილი მხოლოდ fractional ნაწილები. პირველი ნომერი მნიშვნელი უდრის 10, მეორე - 100. ეს არის, ეს მაგალითები ექნება პასუხების რაოდენობა: 9/10, 5/100. ეს უკანასკნელი თურმე უნდა შემცირდეს 5. აქედან გამომდინარე, შედეგი ის უნდა ჩაიწეროს 1/20.

როგორც ათობითი რათა ჩვეულებრივი, თუ მთელი ნაწილი განსხვავდება ნულოვანი? მაგალითად, 5.23 და 13,00108. ორივე მაგალითები, მთელი ნაწილი იკითხება და მისი ღირებულება არის ჩაწერილი. პირველ შემთხვევაში - 5, მეორე - 13. მაშინ თქვენ უნდა გადავიდეს fractional ნაწილი. იმედი ჩაატაროს იგივე ოპერაცია. პირველი ნომერი, როგორც ჩანს, 23/100, მეორე - 108/100000. მეორე მნიშვნელობა უნდა შემცირდეს ერთხელ. პასუხად მივიღებთ ასეთი შერეული ფრაქციები 5 და 23/100 13 27/25000.

როგორ ვაქციოთ უსასრულო ათობითი საერთო?

თუ ეს არის არასამთავრობო პერიოდული, ეს არ იქნება შესაძლებელია განახორციელოს ოპერაცია. ეს ფაქტი არის იმის გამო, რომ თითოეული ათობითი ფრაქციას ყოველთვის თარგმნა და ბოლოს ან პერიოდული.

ერთადერთი, რაც ნებადართულია გავაკეთოთ ერთად გასროლა - ეს არის მრგვალ ეს. მაგრამ მაშინ ათობითი იქნება დაახლოებით თანაბარი, რომ გაუთავებელი. ეს უკვე შეიძლება მოაქცია შევიდა ჩვეულებრივი აქციების. მაგრამ საპირისპირო პროცესი: გადარიცხვის ათობითი - არასოდეს თავდაპირველი ღირებულება. რომ არის, არასამთავრობო პერიოდული უსასრულო ფრაქციები საერთო არ თარგმნა. აუცილებელია გვახსოვდეს.

როგორ დავწეროთ უსასრულო პერიოდული ფრაქციას სახით ჩვეულებრივი?

ეს მაჩვენებლები შემდეგ ათობითი წერტილი ყოველთვის გამოჩნდება ერთი ან მეტი ციფრები, რომ გაიმეოროს. ისინი მოუწოდა პერიოდში. მაგალითად, 0.3 (3). აქ, "3" პერიოდში. ისინი ეკუთვნის კლასი რაციონალური, რადგან ისინი შეიძლება გარდაქმნადია ჩვეულებრივი ფრაქციები.

ისინი, ვინც შეხვდა პერიოდული ფრაქციები, ცნობილია, რომ ისინი შეიძლება იყოს სუფთა ან შერეული. პირველ შემთხვევაში, პერიოდი იწყება მარჯვნივ ათობითი წერტილი. In მეორე - fractional ნაწილი იწყება ნებისმიერი ციფრები და შემდეგ გაიმეოროს იწყება.

წესი, რომ უნდა იყოს წერილობითი სახით საერთო ფრაქციას უსასრულო ათობითი, სხვადასხვა იქნება ორი ტიპის ნომრები. Net პერიოდული ფრაქციას დამწვრობა უბრალოდ ჩვეულებრივი. როგორც ბოლოს, თქვენ უნდა გარდაქმნას მათ: მრიცხველში დამწვრობის პერიოდში, და მნიშვნელში ნომერი 9, რომელიც მეორდება როგორც მრავალჯერ ნომრები შეიცავდეს პერიოდში.

მაგალითად, 0 (5). მთელი ნაწილი ნომერი იქიდან, ასე რომ მე უნდა დაიწყოს fractional. მრიცხველი ჩანაწერი 5 როგორც მნიშვნელი in a 9. სწორედ, პასუხი ფრაქციას 5/9.

წესი, თუ როგორ უნდა დაწეროთ ჩვეულებრივი პერიოდული ათობითი ფრაქციას, შერეული.

• გრაფი fractional ციფრები პერიოდში. ისინი მიუთითებენ რაოდენობის zeros ზე.

• შეხედეთ სიგრძე პერიოდში. 9 ექნება იმდენად მნიშვნელი.

• ჩანაწერების მნიშვნელი: პირველი ცხრა, მაშინ zeros.

• რათა დადგინდეს, მრიცხველი, აუცილებელია ჩაიწეროს განსხვავება ორ ნომრები. კლება ყველა ციფრისგან შემდეგ ათობითი წერტილი, ერთად პერიოდში. გამოიქვითება - ეს არ არის პერიოდში.

მაგალითად, 0,5 (8) - წერენ პერიოდული ათობითი ფრაქციას სახით ჩვეულებრივი. Fractional ნაწილი პერიოდში, სანამ არსებობს ერთი ფიგურა. Zero იმას ნიშნავს, რომ ერთ-ერთი. იმავე პერიოდში, მხოლოდ ერთი ნომერი - 8. ცხრა ერთი. რომ არის, მნიშვნელში დაწერა 90.

რათა დადგინდეს მრიცხველი 58 აუცილებელი გამოვაკლოთ 5 გამოდის 53. პასუხი მაგალითად მოუწევს დაწერეთ 53/90.

როგორ ვაქციოთ საერთო ფრაქციები ათწილადების?

მარტივი ვარიანტი ნომერი, რომელშიც მნიშვნელი არის რიგი 10, 100 და ასე შემდეგ. მაშინ მნიშვნელი უბრალოდ განადგურდეს შორის, არამედ მთელი და წილადური ნაწილები მძიმით.

არსებობს სიტუაციები, როდესაც მნიშვნელი ადვილად მოაქცია 10, 100 და ასე შემდეგ. D. მაგალითად, ნომრები 5, 20, 25. ისინი საკმარისად მრავლდება 2, 5 და 4, შესაბამისად. გაამრავლოთ იგი ეყრდნობა არა მხოლოდ მნიშვნელი, მაგრამ მრიცხველი იგივე ნომერი.

ყველა სხვა შემთხვევაში სასარგებლო მარტივი წესი: გავყოფთ მრიცხველს მნიშვნელი. სასრული ან პერიოდული ათობითი ნაწილს: ამ შემთხვევაში, ორი ვარიანტი რეაგირება შეიძლება იქცეს.

მოქმედებები საერთო ფრაქციები

დამატება და გამოკლება

მათთან ერთად, სტუდენტები ეცნობიან სანამ სხვები. და პირველი ფრაქციების იგივე მნიშვნელი და შემდეგ სხვადასხვა. ზოგადი წესები შეიძლება შემცირდეს ასეთი გეგმა.

1. ს მაინც საერთო ჯერადი მნიშვნელს.

2. ჩანაწერების დამატებითი ფაქტორი საერთოა ყველა ფრაქციები.

3. გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი გარკვეული ამ ფაქტორებს.

4. Fold (გამოაკელით) მრიცხველი და მნიშვნელი საერთო უცვლელი რჩება.

5. თუ მრიცხველის ნაკლებია, ვიდრე მცირდება გამოიქვითება, მაშინ თქვენ უნდა გაირკვეს, ჩვენს წინაშე შერეული ნომერი ან სათანადო ფრაქცია.

6. პირველ შემთხვევაში, მთელი, რომ საჭიროა მიიღონ ერთი. იმისათვის, რომ დაამატოთ მრიცხველი მნიშვნელი. და შემდეგ ასრულებს გამოკლება.

7. მეორე - ეს არის აუცილებელი, რომ ვრცელდება წესი გამოკლება მცირე რაოდენობის დიდი. რომ აკლდება მოდული სხვაობა modulus მცირდება, და საპასუხოდ, დაუსვან ნიშანი "-".

8. ახლო შევხედოთ შედეგი გარდა (გამოკლება). თუ თქვენ არასწორი გადაღებული, მაშინ ჩვენ შერჩევა მთელი ნაწილი. ეს არის დაყოფის მრიცხველი მნიშვნელი.

გამრავლება და გაყოფა

ფრაქცია მათი შესრულება არ უნდა გამოიწვიოს საერთო მნიშვნელი. ეს ამარტივებს განხორციელებას. მაგრამ ისინი მაინც იმედი, რომ დაიცვას წესები.

1. ამავე გამრავლება ფრაქციები აუცილებელია განიხილოს მრიცხველი და მნიშვნელი. თუ არც მრიცხველი და მნიშვნელი აქვს საერთო ფაქტორი, ისინი შეიძლება შემცირდეს.

2. გაამრავლოთ მრიცხველი.

3. გაამრავლეთ მნიშვნელს.

4. თუ აღმოჩნდა cancellative ფრაქცია, ეს არის ვარაუდი, რომ გაამარტივოს ერთხელ.

5. როდესაც თქვენ დაყოფის, თქვენ უნდა შეცვალოს გაყოფის გამრავლება, გამყოფი (მეორე გასროლა) - დახვრიტეს უკან (სვოპ მრიცხველი და მნიშვნელი).

6. შემდეგ გაგრძელება, გამრავლება (ნაბიჯი 1).

7. ამოცანები, სადაც გამრავლების (გაყოფა) უნდა იყოს მთელი რიცხვი, ეს უკანასკნელი ეყრდნობა წერილობით, როგორც არასათანადო ფრაქციები. რომ არის, მნიშვნელით 1. ამის შემდეგ მიიღოს როგორც ზემოთ აღწერილი.

მოქმედებები მეათედამდე

დამატება და გამოკლება

რა თქმა უნდა, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ გადაიყვანოთ ათობითი to ვულგარული ფრაქცია. და იმოქმედოს უკვე აღწერილი გეგმა. მაგრამ ზოგჯერ ეს უფრო მოსახერხებელია ოპერაცია გარეშე ამ გადაცემის. მაშინ წესების გარდა და გამოკლება ზუსტად მსგავსია.

1. გათანაბრება რაოდენობის ციფრები, რომ fractional ნაწილი ნომერი, რომ არის, შემდეგ ათობითი წერტილი. მიაგეთ მას აკლია რაოდენობის zeros.

2. ჩანაწერების ფრაქციას ისე, რომ მძიმე იყო მძიმით.

3. ჯერ (აკლდება), როგორც ბუნებრივი ნომრები.

4. განახორციელოს მძიმით.

გამრავლება და გაყოფა

მნიშვნელოვანია, რომ არ არის საჭირო დამატება zeros. ფრაქციები უნდა დატოვონ იმ სახით, რომელიც მათ ეძლევათ მაგალითად. და მერე გეგმის მიხედვით.

1. იყიდება გამრავლებით ფრაქციები დაწერა ერთი ქვემოთ სხვა, ყურადღებას არ მძიმეები.

2. გამრავლება, როგორც ბუნებრივი ნომრები.

3. განათავსეთ მძიმით პასუხი აითვლება უფლება ბოლომდე პასუხი, როგორც ბევრი ციფრები, რადგან ისინი უნდა იყოს ფრაქციების ორივე ფაქტორი.

4. დაყოფის, თქვენ უნდა გარდაქმნას გამყოფი: რათა ის ბუნებრივი ნომერი. რომ არის, გავამრავლოთ იგი 10, 100, და ასე შემდეგ. E., დამოკიდებულია რაოდენობის ციფრები, რომ fractional ნაწილი divider.

5. იგივე რაოდენობა მრავლდება დივიდენდი.

6. დაიყოს ათობითი ბუნებრივი ნომერი.

7. განათავსეთ მძიმე რეაქცია იმ დროს, როდესაც ბოლოს მთელი გაყოფა.

რა მოხდება, თუ იმავე მაგალითად, არსებობს ორი სახის ფრაქციები?

დიახ მათემატიკის ხშირი შემთხვევები, რომელშიც თქვენ უნდა განახორციელოს ქმედებები ჩვეულებრივი და decimals. ამ ამოცანებს, არსებობს ორი გადაწყვეტილებები. აუცილებელია, რომ ობიექტურად მოხდეს ნომრები და აირჩიოს საუკეთესო.

პირველი გზა: წარმოიდგინეთ ჩვეულებრივი ათობითი

ეს არის შესაფერისი იმ შემთხვევაში, თუ გაყოფის ან გადაცემის საბოლოო ფრაქციები მიღებული. თუ მინიმუმ ერთი ნომერი აძლევს პერიოდული მხრივ, ეს მეთოდი გამოიყენება აკრძალულია. აქედან გამომდინარე, თუ თქვენ არ მოგწონთ მუშაობა საერთო ფრაქციები, აუცილებელია განიხილოს მათ.

მეორე გზა: დაწერა ათწილადები ჩვეულებრივი

ეს მეთოდი მოსახერხებელია, თუ ნაწილობრივ შემდეგ მძიმით არიან 1-2 ციფრები. თუ უფრო მეტი, თქვენ შეიძლება ძალიან დიდი საერთო ფრაქციები და ათობითი მასალა საშუალებას ითვლიან სამუშაოს სწრაფად და ადვილად. ამიტომ ის ყოველთვის საჭირო სათანადოდ შეაფასოს ამოცანა და აირჩიოს იოლი მეთოდით გადაჭრის.