Საკოორდინაციო თვითმფრინავი: რა არის ეს? როგორ უნდა აღინიშნოს რაოდენობა და კოორდინირებული თვითმფრინავების შექმნა?

მათემატიკა საკმაოდ რთული მეცნიერებაა. შესწავლა, აუცილებელია არა მხოლოდ მაგალითები და ამოცანები, არამედ მუშაობა სხვადასხვა ფიგურები, და კიდევ თვითმფრინავები. ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მათემატიკაა კოორდინირებული სისტემა თვითმფრინავზე. შვილებთან სწორი მუშაობა ერთ წელზე მეტს სწავლობს. ამიტომ მნიშვნელოვანია იცოდეს, რა არის და როგორ მუშაობს ეს სწორად.

მოდით გავიგოთ, თუ რა არის მოცემული სისტემა, რა ქმედებები შეიძლება შესრულდეს მისი დახმარებით და ასევე ისწავლოს მისი ძირითადი მახასიათებლები და თვისებები.

კონცეფციის განმარტება

საკოორდინაციო თვითმფრინავი არის თვითმფრინავი, რომელზეც მოცემულია გარკვეული კოორდინაციული სისტემა. ასეთი თვითმფრინავი განისაზღვრება ორი სწორი ხაზით განლაგებული მარჯვენა კუთხით. ამ ხაზების კვეთა წარმოშობაა. კოორდინირებული თვითმფრინავის თითოეულ წერტილს წყვილის რიცხვი აქვს, რომლებიც კოორდინატებს უწოდებენ.

მათემატიკის სასკოლო კურსით სტუდენტებს კოორდინირებულად უნდა ითანამშრომლონ - ფიგურები და რაოდენობა, რათა დადგინდეს, რომელი თვითმფრინავი კონკრეტული კოორდინაცია ეკუთვნის და განსაზღვრავს კოორდინატებს წერტილი და დაწერეთ ან დაურეკოთ მათ. ამიტომ, მოდით ვისაუბროთ უფრო დეტალურად კოორდინატების ყველა მახასიათებლის შესახებ. მაგრამ პირველი მოდით ვისაუბროთ შექმნის ისტორიაზე და შემდეგ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ მუშაობს კოორდინირებული თვითმფრინავი.

ისტორიული ფონი

კოორდინატთა სისტემის შექმნის იდეა ჯერ კიდევ პტოლემის დროს იყო. მაშინაც კი, ასტრონომები და მათემატიკოსები ფიქრობდნენ იმაზე, თუ როგორ სწავლობდნენ თვითმფრინავის პოზიციას. სამწუხაროდ, მაშინ ჯერ კიდევ არ იყო ცნობილი კოორდინირებული სისტემა და მეცნიერები სხვა სისტემებს უნდა იყენებდნენ.

თავდაპირველად, ისინი წერტილს წერდნენ გრძედი და გრძედი. დიდი ხნის განმავლობაში ეს იყო ერთ-ერთი ყველაზე ფართოდ გამოყენებული მეთოდი კონკრეტული ინფორმაციის რუკების შესახებ. მაგრამ 1637 წელს რენე დეკარტემ შექმნა თავისი კოორდინაციული სისტემა, მოგვიანებით კი მათემატიკოსმა "კარტიესანმა" დაასახელა.

სამუშაოების "გეომეტრიის" გამოქვეყნების შემდეგ, რენეს დეკორტის საკოორდინაციო სისტემა სამეცნიერო საზოგადოებაში აღიარება მოიპოვა.

უკვე XVII საუკუნის ბოლოს. "კოორდინირებული თვითმფრინავის" ცნება ფართოდ გამოიყენება მათემატიკის სამყაროში. მიუხედავად იმისა, რომ ამ სისტემის შექმნის შემდეგ რამდენიმე საუკუნე გავიდა, ის კვლავ ფართოდ გამოიყენება მათემატიკაში და ცხოვრებაშიც.

კოორდინირებული თვითმფრინავის მაგალითები

თეორიის შესახებ საუბრის დაწყებამდე კოორდინირებული თვითმფრინავის მაგალითზე მივცემთ მაგალითებს, რათა წარმოიდგინოთ ის საკუთარ თავს. პირველ რიგში, კოორდინატთა სისტემა ჭადრაკში გამოიყენება. ბორტზე, თითოეულ კვადრატს აქვს თავისი კოორდინატები - ერთი კოორდინირება ანბანური, მეორე - ციფრული. მისი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ ერთი ან მეორე ფიგურის პოზიცია ფორუმში.

მეორე ყველაზე ნათელი მაგალითია თამაში "ზღვის ბრძოლა", რომელსაც ბევრი უყვარს. გახსოვდეთ, თუ როდის თამაშობთ, კოორდინაციას უწოდებთ, მაგალითად, B3, რაც ზუსტად მიუთითებს, სადაც მიზნად ისახავს. ამ შემთხვევაში, გემების განთავსება, კოორდინატების თვითმფრინავების მითითება.

ეს საკოორდინაციო სისტემა ფართოდ გამოიყენება არა მხოლოდ მათემატიკაში, ლოგიკაზე, არამედ სამხედრო მეცნიერებაში, ასტრონომიაში, ფიზიკაში და ბევრ სხვა მეცნიერებაში.

კოორდინატების ცულები

როგორც უკვე აღინიშნა, კოორდინატთა სისტემაში ორი ღერძია შერჩეული. მოდით ვისაუბროთ მათ შესახებ, რადგან ისინი მნიშვნელოვანია.

პირველი ღერძი არის აბსცესი - ჰორიზონტალური. აღნიშნულია, როგორც ( Ox ). მეორე ღერძი არის რიგითი, რომელიც გადადის ვერტიკალურად მინიშნებით და აღინიშნება როგორც ( Oy ). ეს ორი ცულები ქმნიან კოორდინირებულ სისტემას, რომელიც თვითმფრინავს ოთხ მეოთხედში გაყოფს. წარმოშობა არის ამ ორ ღერძის გადაკვეთაზე და იღებს მნიშვნელობას 0 . მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თვითმფრინავი ჩამოყალიბებულია ორი განზომილებიანი პერპენდიკულური ღერძი, რომელსაც აქვს კოორდინირებული თვითმფრინავი.

ასევე აღნიშნავენ, რომ თითოეული ღერძი აქვს საკუთარი მიმართულებით. ჩვეულებრივ, კოორდინირების სისტემის შექმნისას, ჩვეულებრივია, რომ მიუთითოს ღერძის მიმართულება arrow სახით. გარდა ამისა, კოორდინირებული თვითმფრინავის შედგენისას, თითოეულ ცულს ხელი მოეწერა.

კვარტლები

ახლა ვთქვათ რამდენიმე სიტყვა ამ კონცეფციის შესახებ, როგორც კოორდინირებული თვითმფრინავის მეოთხედი. თვითმფრინავი ორ ნაწილად იყოფა ოთხ მეოთხედში. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი ნომერი, ხოლო თვითმფრინავების ნუმერაცია არის საწინააღმდეგო.

თითოეულ კვარტლს გააჩნია საკუთარი მახასიათებლები. ამრიგად, პირველ კვარტალში აბსცესი და რიგითი პოზიტიურია, მეორე კვარტალში აბსცესი უარყოფითია, მეორეს მხრივ დადებითია, მესამე და აბსცესი და რიგითობა უარყოფითია, მეოთხეში კი აბსცესი პოზიტიურია, ხოლო რიგითი არის უარყოფითი.

ამ თვისებების გათვალისწინებით, შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ რომელი კვარტლის კონკრეტული წერტილი ეკუთვნის. გარდა ამისა, ეს ინფორმაცია სასარგებლო იქნება თქვენთვის, თუნდაც კარტისური სისტემის გამოყენებით გაანგარიშების შემთხვევაში.

კოორდინირებული თვითმფრინავით მუშაობა

თვითმფრინავის კონცეფცია და მისი კვარტლების შესახებ ისაუბრა მაშინ, როცა ამ სისტემასთან მუშაობისას შეგიძლიათ ისიც, თუ როგორ უნდა მოვიყვანოთ ეს რაოდენობა, ციფრების კოორდინატები. კოორდინირებულ თვითმფრინავზე, ეს არ არის იმდენად რთულია, როგორც ჩანს, ერთი შეხედვით.

უპირველეს ყოვლისა, სისტემა აგებულია, მასში ყველა მნიშვნელოვანი ნოტაციაა გამოყენებული. შემდეგ ის მუშაობს უშუალოდ ქულები ან ციფრები. ამ შემთხვევაშიც კი, როდესაც მშენებლობის მაჩვენებლები, პირველ რიგში თვითმფრინავზეა გათვლილი, და შემდეგ მოღვაწეები შედგენილია.

შემდეგი, ჩვენ უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ სისტემის მშენებლობის შესახებ და პირდაპირ აპლიკაციებს და ფორმებს.

თვითმფრინავის მშენებლობის წესი

თუ გადაწყვეტთ, რომ დაიწყოთ მარკირების ფიგურები და ქაღალდები ქაღალდზე, საჭიროა კოორდინირებული თვითმფრინავი. მასზე ვრცელდება ქულების კოორდინატები. კოორდინირებული თვითმფრინავის შესაქმნელად საჭიროა მხოლოდ მმართველი და კალამი ან ფანქარი. პირველ რიგში, აბსცუსის ჰორიზონტალური ღერძი შედგენილია, მაშინ ვერტიკალური ღერძი შედგენილია. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ცულები სწორკუთხა კუთხეშია.

შემდეგი ყოველი ღერძი მიუთითებს მიმართულებით და ხელს აწერენ მათ ჩვეულებრივი ნოტაცია x და y . ასევე აღინიშნა ღერძების გადაკვეთის წერტილი და ხელმოწერილია ნომერი 0-ით .

შემდეგი სავალდებულო ელემენტი მარკირებაა. თითოეული ღერძის ორივე მიმართულებით, ერთეული სეგმენტები აღინიშნება და ხელმოწერილია. ეს კეთდება ისე, რომ თქვენ შეგიძლიათ შემდეგ მუშაობის თვითმფრინავი მაქსიმალური კომფორტული.

აღნიშნეთ წერტილი

ახლა მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოიყენოთ კოორდინატების თვითმფრინავის კოორდინატები. ეს არის საფუძველი, რომელიც ცნობილია იმისათვის, რომ წარმატებით გაიაროთ თვითმფრინავი სხვადასხვა ფიგურები, და კიდევ აღვნიშნოთ განტოლებები.

მშენებლობის წერტილების დროს, გაიხსენეთ, რამდენად სწორად არის მათი კოორდინატები. ასე რომ, როგორც წესი, შექმნის წერტილი, ორი ფიგურა იწერება ფრჩხილებში. პირველი რიცხვი აღნიშნავს აბსცესიზე მომხდარ კოორდინაციას, მეორე რიგში.

ამ გზით უნდა გაკეთდეს წერტილი. პირველი ნიშნის მითითებით Ox ღერძი, შემდეგ კი აღნიშნეთ პუნქტი Oy ღერძზე. შემდეგი, მოცემული ნოტადან წარმოსახვითი წარმოდგენები და მათი გადაკვეთის ადგილი - ეს იქნება მოცემული წერტილი.

თქვენ მხოლოდ უნდა აღინიშნოს და მოაწეროს ხელი. როგორც ხედავთ, ყველაფერი საკმაოდ მარტივია და არ საჭიროებს განსაკუთრებულ უნარებს.

ჩვენ მონიშნეთ ფიგურა

ახლა ჩვენ მივმართავთ კითხვაზე, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ ფიგურები კოორდინირებულ თვითმფრინავზე. კოორდინირებული თვითმფრინავის ნებისმიერ ფიგურის შესაქმნელად, თქვენ უნდა იცოდეთ, თუ როგორ უნდა მოათავსოთ ის ადგილები. თუ იცით, როგორ უნდა გააკეთოთ ამის გაკეთება, მაშინ თვითმფრინავზე ფიგურა დგას ასე არ არის რთული.

პირველ რიგში, საჭიროა ფიგურის ქულების კოორდინატები. მათთვის, ვინც თქვენს კოორდინაციას მიმართავთ, გეომეტრიული ფორმები შეარჩიე . განვიხილოთ მართკუთხედის, სამკუთხედისა და წრის გამოყენება.

დავიწყოთ მართკუთხა. გამოყენება საკმაოდ მარტივია. თავდაპირველად ოთხი ქულა თვითმფრინავზეა შედგენილი, რომელიც ოთხკუთხედის კუთხეს აღნიშნავს. შემდეგ ყველა ქულა უკავშირდება სერიას.

სამკუთხედის გამოყენება არ განსხვავდება. ერთადერთი, რაც მას აქვს სამი კუთხე, ამიტომ თვითმფრინავზე სამი წერტილი დადგება, მისი ნიშნების აღნიშვნა.

წრის შესახებ, თქვენ უნდა იცოდეთ ორი წერტილიდან კოორდინატები. პირველი პუნქტი წრის ცენტრია, მეორე კი მისი რადიუსის აღნიშვნაა. ეს ორი წერტილი თვითმფრინავზეა განთავსებული. შემდეგ კომპასები აღებულია, ორ წერტილს შორის მანძილი იზომება. კომპასის წერტილი განთავსებულია ცენტრში აღნიშნულ წერტილზე და წრე აღწერილია.

როგორც ხედავთ, აქ არაფერია რთული, მთავარია, რომ მმართველი და კომპასი იყოს ხელთ.

ახლა თქვენ იცით, როგორ გამოიყენოთ ციფრების კოორდინატები. კოორდინირებულ თვითმფრინავზე, ეს არ არის იმდენად რთულია, როგორც ჩანს, ერთი შეხედვით.

დასკვნები

ასე რომ, ჩვენ გონივრულად განვიხილეთ მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო და ძირითადი ცნება, რომელსაც ყველა სკოლის მოსწავლე აქვს.

ჩვენ გაარკვიეთ, რომ კოორდინირებული თვითმფრინავი არის თვითმფრინავი ორი ღერძის გადაკვეთაზე. მისი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ მიუთითოთ ქულების კოორდინატები, გამოიყენოთ ფორმები. თვითმფრინავი დაყოფილია კვარტლებში, რომელთაგან თითოეული თავისი თვისებებია.

კოორდინირებული თვითმფრინავით მუშაობისას აუცილებელი საბაზისო უნარი არის ის, რომ სწორად გამოიყენოს ეს რაოდენობა. ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ ცულების ზუსტი ადგილმდებარეობა, კვარტლის თვისებები და წესები, რომელთა მიხედვითაც მითითებულია ქულების კოორდინატები.

ჩვენ ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ხელმისაწვდომი და გასაგები იყო და ასევე სასარგებლო იყო თქვენთვის და დაგეხმარებათ ამ თემის უკეთ გაგებაში.