Ზოგიერთ კვარტლის კოსინუსი დადებითი? ზოგიერთ კვარტლის sine და კოსინუსი დადებითი?

კითხვები, რომლებსაც შესწავლა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მრავალფეროვანია. ზოგიერთი მათგანი - რომ საჯარო მეოთხედი კოსინუსი დადებითი და უარყოფითი, ზოგიერთ კვარტლები sine დადებითი და უარყოფითი. ყველაფერი მარტივია, თუ იცით, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ღირებულება ამ ფუნქციების სხვადასხვა კუთხეში და იცნობს პრინციპი სამშენებლო ფუნქციების სქემა.

რა არის კოსინუსის

თუ გავითვალისწინებთ, მართკუთხა სამკუთხედი, ჩვენ გვაქვს შემდეგი ასპექტის რაციონი, რომელიც განსაზღვრავს მას: კოსინუსი ერთი კუთხე არის თანაფარდობა მიმდებარე ფეხი ჰიპოტენუზა BC AB (ნახაზი 1.): Cos a = BC / AB.

მოცემული ანალიზის დახმარებით იგივე სამკუთხედი, შეგიძლიათ სინუსი კუთხე, ტანგესი და cotangent. სინუსიტი თანაფარდობა საპირისპირო ფეხი კუთხეში მშობლიურ ჰიპოტენუზასთან AB. ტანგესი კუთხე, თუ სასურველი კუთხე sine იყოფა კოსინუსი იგივე კუთხე; შემცვლელი შესაბამისი ფორმულა მოძიებაში კოსინუსი და sine, ვიღებთ რომ tg a = AC / BC. Cotangent არის შებრუნებული ტანგესი ფუნქცია, ეს იქნება ასე: CTG a = BC / AC.

რომ არის, აღმოჩნდა, რომ ის ყოველთვის იგივე სამკუთხედი ასპექტის რაციონი იმავე ღირებულებებს კუთხე. როგორც ჩანს, რომ ცხადი იყო, ეს ფასეულობები, მაგრამ რატომ არის უარყოფითი რიცხვი?

ამისათვის, განიხილოს სამკუთხედის დეკარტულ კოორდინატთა სისტემაში, სადაც არ არსებობს დადებითი და უარყოფითი ღირებულებებს.

ცხადია, დაახლოებით მეოთხედი, სადაც

რა არის Cartesian კოორდინატები? თუ ვსაუბრობთ ორ განზომილებიანი სივრცე, ჩვენ გვაქვს ორი რეჟისორი ხაზები, რომ იკვეთება წერტილი O - არის x ღერძი (Ox) და y ღერძი (Oy). საწყისი წერტილი O მიმართულებით სწორი ხაზი განთავსებული დადებითი ნომრები, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით - ნეგატიური. ამ, საბოლოოდ, ეს დამოკიდებულია პირდაპირ, ნებისმიერ მეოთხედი კოსინუსი არის დადებითი, და რომელიც, შესაბამისად, არ.

პირველ კვარტალში

თუ თქვენ მიიტანეთ მართკუთხა სამკუთხედის პირველ კვარტალში ^{(0 90),} სადაც x ღერძი და y დადებითი ღირებულებების (სეგმენტების AO და BO არიან ღერძი, სადაც ღირებულებები "+" ნიშანი), მაშინ, რომ ცოდვა, რომ კოსინუსი იგივე ექნება დადებითი ღირებულებების, და ისინი ენიჭება მნიშვნელობა ერთად "პლუს". მაგრამ რა მოხდება, თუ გადაადგილება სამკუთხედის მეორე კვარტალში ^{(90 180)?}

მეორე კვარტალში

ჩვენ ვხედავთ, რომ y ღერძი ფეხი სს მიიღო უარყოფითი მნიშვნელობა. კოსინუსი კუთხე ახლა თანაფარდობა მინუსი მხარეს, და ამიტომ მისი საბოლოო ღირებულება ხდება ნეგატიური. გამოდის, რომ ხარისხი, რომელიც მეოთხედი კოსინუსი არის დადებითი დამოკიდებულია ადგილმდებარეობის სამკუთხედი საკოორდინატო საკოორდინატო სისტემაში. და ამ შემთხვევაში, კოსინუსი კუთხე იღებს უარყოფითი მნიშვნელობა. მაგრამ არაფერი შეცვლილა სინუსური, რათა დადგინდეს ნიშანი სწორი მიმართულებით OB, რომელიც დარჩა ამ შემთხვევაში პლუს ნიშანი. შეჯამება პირველი ორი კვარტლის.

იმის გასარკვევად, თუ რა მეოთხედი კოსინუსი დადებითი და უარყოფითი საზოგადოებრივი (ისევე, როგორც სინუსური და სხვა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები), თქვენ უნდა შევხედოთ, თუ რა ნიშანი ენიჭება ერთი ან მეორე ფეხი. იყიდება კოსინუსი კუთხე კრიტიკული ფეხი AB, რომ sine - RH.

პირველ კვარტალში ჯერჯერობით ერთადერთი იყო, პასუხი გასცეს კითხვას: "რა მეოთხედი sine და cosine დადებითი ამავე დროს?". შეხედეთ, ეს ჯერ კიდევ შეესაბამება ნიშანია ორი ფუნქცია.

მეორე კვარტალში ფეხი სს დაიწყო უარყოფითი ღირებულება, და, შესაბამისად, კოსინუსი გახდა უარყოფითი. პოზიტიური მნიშვნელობა ინახება წიაღში.

მესამე კვარტალში

ახლა ორივე ფეხი AB და OB აღმოჩნდა უარყოფითი. შეგახსენებთ, ურთიერთობები sine და cosine:

Cos a = AB / AB;

ცოდვა = VO / AB.

AB ყოველთვის დადებითი ნიშანი ამ კოორდინატთა სისტემაში, ვინაიდან იგი არ არის მიმართული რომელიმე ორი ღერძი გარკვეული პარტიები. მაგრამ ფეხები უარყოფითი გახდება, და, შესაბამისად, შედეგი ორივე ფუნქციები, ძალიან უარყოფითი, რადგან თუ ასრულებს გამრავლება ან გაყოფა ნომრები, მათ შორის, ერთი და მხოლოდ ერთი აქვს "მინუს" ნიშანი, შედეგი იქნება იცნობს ამ.

შედეგი ამ ეტაპზე:

1) რომელ კვარტალში კოსინუსი დადებითი? პირველ სამ.

2) რომელიც კვარტალში sine დადებითი? პირველი და მეორე სამი.

მეოთხე კვარტალში ^{(დაახლოებით} 270 დან ³⁶⁰⁾

აქ ფეხი იბრუნებს სს "პლუს" ნიშანი, და ამით კოსინუსი ძალიან.

იმ შემთხვევაში, სინუსი კვლავ "ნეგატიური", რადგან RH ფეხი დაბლა ამოსავალი წერტილი O.

შედეგები

იმისათვის, რომ გავიგოთ, თუ რა მეოთხედი კოსინუსი დადებითი, უარყოფითი, და ა.შ., უნდა გვახსოვდეს, თანაფარდობა გამოთვლა კოსინუსი: მიმდებარე კუთხეში ფეხი გაყოფილი ჰიპოტენუზა. ზოგიერთი მასწავლებელი შესთავაზებს ასე გვახსოვს: -დან (osinus) = (a) კუთხეში. თუ გახსოვთ "მოტყუებას", რომელიც ავტომატურად ვიცით, რომ sine - თანაფარდობა საპირისპირო ფეხი რომ კუთხე ჰიპოტენუზა.

გახსოვდეთ, ნებისმიერი მეოთხედი კოსინუსი დადებითი და უარყოფითი საზოგადოებრივი საკმაოდ რთულია. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ბევრი, და ყველა მათი ღირებულება. მიუხედავად ამისა, როგორც შედეგი: დადებითი ღირებულებების sine - 1, 2-მეოთხე ⁽⁰ დან ^180); for კოსინუსი 1, 4-მეოთხე (0-დან ^90-მდე და ^{დაახლოებით} 270 ^{დაახლოებით} 360). დარჩენილი მეოთხედი ფუნქციები განისაზღვრება მინუს.

იქნებ ვინმე იქნება ადვილი უნდა გვახსოვდეს, სადაც ნიშანი იმიჯი ფუნქცია.

იყიდება sinus ჩანს, რომ ნულიდან 180 ^{თხემზე} ზემოთ sin (x) ღირებულების ხაზი, ეს იმას ნიშნავს, რომ ფუნქცია არის დადებითი. იყიდება კოსინუსი ასევე: კვარტალში კოსინუსი დადებითი (სურათი 7), და სადაც ჩანს უარყოფითი გადაადგილების ხაზები ზემოთ და ქვემოთ ღერძი cos (x). შედეგად, ჩვენ მახსოვს ორი გზა, რათა დადგინდეს ნიშანი ფუნქციების სინუსი, კოსინუსი:

1. წარმოსახვითი წრე რადიუსი უდრის ერთი (თუმცა, ფაქტობრივად, არ აქვს მნიშვნელობა რა რადიუსის წრე, მაგრამ სახელმძღვანელოები ხშირად გამოიწვიოს მხოლოდ ასეთი მაგალითად, ეს ხელს უწყობს აღქმა, მაგრამ ამავე დროს, თუ იგი არ არის მნიშვნელობა არ აქვს, ბავშვები შეიძლება დაბნეული).

2. სურათი, დამოკიდებულია ფუნქცია (s) არგუმენტი x როგორც ბოლო ფიგურა.

პირველი მეთოდით შეიძლება გავიგოთ, რა არის ხელი მოაწეროს დამოკიდებული, და ჩვენ არ განმარტა ამ ზემოთ დეტალურად. დიაგრამა 7, ჩაშენებული მონაცემების თანახმად, ასევე შესაძლებელია უწევს, რის შედეგადაც ფუნქცია და მისი znakoprinadlezhnost.