Განტოლება ჰარმონიული რხევების და მისი მნიშვნელობის შესწავლა ბუნების oscillatory პროცესები

ყველა harmonics აქვს მათემატიკური გამოხატვის. მათი თვისებები ახასიათებს კომპლექტი trigonometrical განტოლებები, სირთულის, რომელიც განისაზღვრება სირთულის oscillatory პროცესი, სისტემის თვისებები და გარემო, რომელშიც ისინი მოხდეს, მაგ, გარე ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენს რხევის პროცესში.

მაგალითად, მექანიკის ჰარმონიული რხევის არის მოძრაობა, რომელიც ხასიათდება:

- პირდაპირი ხასიათი;

- არათანაბარი;

- მოძრავი ფიზიკური, რომელიც ხორციელდება sine და cosine ტრაექტორია როგორც ფუნქცია დრო.

დაყრდნობით ამ თვისებების, შეიძლება გამოიწვიოს ჰარმონიული რხევების განტოლება, რომელსაც აქვს ფორმა:

x = A cos ωt ან ფორმა x = ცოდვა ωt, სადაც x - კოორდინაციას ღირებულება A - ღირებულება ამპლიტუდა oscillation, ω - კოეფიციენტი.

ასეთი განტოლება ჰარმონიული რხევების აუცილებელია ყველა ჰარმონიული რხევების, რომლებიც განხილული კინემატიკის და მექანიზმები.

მაჩვენებელი ωt, რომელიც ამ formula იდგა ნიშანია ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ე.წ. ეტაპი და ის განსაზღვრავს მდებარეობა oscillating მასობრივი ეტაპზე მოცემულ დროს მოცემულ ამპლიტუდა. როდესაც გათვალისწინებით ციკლური რყევების აქტიური კომპონენტი 2n, ეს გვიჩვენებს რაოდენობის მექანიკური ვიბრაცია ვადაში ციკლი და აღინიშნება w. ამ შემთხვევაში, განტოლება ჰარმონიული რხევების შეიცავს იგი როგორც ინდექსი ღირებულება ციკლური (წრიული) სიხშირე.

ჩვენ განვიხილავთ განტოლება ჰარმონიული რხევების, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, შეუძლია სხვადასხვა სახის, დამოკიდებულია რამდენიმე ფაქტორზე. მაგალითად, აქ არის ვარიანტი. განიხილოს დიფერენციალური განტოლება უფასო ჰარმონიული რხევების, ერთი უნდა გაითვალისწინოს ის ფაქტი, რომ ყველა, როგორც წესი, attenuation. სხვადასხვა სახის რხევის, ამ მოვლენას ვლინდება სხვადასხვა გზით: შეჩერება მოძრავი სხეულის, რადიაციული შეწყვეტის ელექტრო სისტემები. მარტივი მაგალითია შემცირება oscillatory პოტენციალი, მის გარდასახვას სითბოს ენერგიის აქტებით.

ეს განტოლება ფორმა აქვს: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. ამ ფორმულის: s - ღირებულება მერყეობს ღირებულება, რომელიც ახასიათებს თვისებები კონკრეტული სისტემა, β - მუდმივი ნაჩვენებია ბიძგების კოეფიციენტი, ω - ციკლური სიხშირე.

გამოყენება ამ ფორმულა საშუალებას მიდგომა აღწერა oscillatory პროცესების წრფივი სისტემები ერთი თვალსაზრისით, და ასევე, რომ დიზაინი და სიმულაციური oscillatory პროცესების სამეცნიერო ექსპერიმენტული დონეზე.

მაგალითად, ცნობილია, რომ damped რხევების ფინალურ ეტაპზე მისი გამოვლინებები აღარ იქნება ჰარმონიული, ანუ კატეგორიას სიხშირე და დრო, რათა მათ გახდეს უბრალოდ უაზრო და პრეტენზიები არ აღიარა.

კლასიკური მეთოდი შესწავლა ჰარმონიული რხევების ასრულებს ჰარმონიული oscillator. იმ მარტივი ფორმით არის სისტემა, რომელიც აღწერს დიფერენციალური განტოლება ჰარმონიული რხევების: ds / dt + ω²s = 0. მაგრამ მრავალფეროვანი oscillatory პროცესები იწვევს, ბუნებრივია, რომ ის ფაქტი, რომ არსებობს დიდი რაოდენობით oscillators. აქ ისინი ძირითადი ტიპები:

- გაზაფხულზე oscillator - ნორმალური დატვირთვის მქონე გარკვეული მასა m, რომელიც შეჩერებულია ელასტიური გაზაფხულზე. ეს oscillates ჰარმონიული ტიპის, რომლებიც აღწერილია ფორმულა F = - kx.

- ფიზიკური oscillator (ქანქარა) - მყარი, oscillates გარშემო სტატიკური ღერძი გავლენის ქვეშ გარკვეული ძალა;

- მათემატიკური ქანქარა (ბუნებაში პრაქტიკულად არ მოხდეს). ეს არის იდეალური მოდელი, სისტემა, რომელიც შედგება oscillating ფიზიკური სხეულის რომელსაც გარკვეული მასა, რომელიც შეჩერებულია ხისტი მსუბუქი თემა.