Რეგულარული პოლიგონის. რაოდენობის მხარეს რეგულარული პოლიგონის

სამკუთხედი, სკვერი, Hexagon - ეს ციფრები ცნობილია თითქმის ყველას. მაგრამ აქ რომ არის რეგულარული პოლიგონის, არ იცის ყველას. მაგრამ ეს ყველაფერი იგივე გეომეტრიული ფორმების. რეგულარული პოლიგონის ეწოდება ერთი, რომ აქვს თანაბარი კუთხით მასსა და მხარეს. ეს ციფრები ძალიან ბევრი, მაგრამ მათ აქვთ ერთი და იგივე თვისებები, და ვრცელდება მათ იგივე ფორმულა.

Properties რეგულარული პოლიგონები

ნებისმიერი რეგულარული პოლიგონის, თუ არა მოედანზე ან octagon, შეიძლება იუნესკოს წრე. ეს ძირითადი ქონების ხშირად გამოიყენება სამშენებლო მოღვაწეები. გარდა ამისა, წრე შეიძლება ჩაწერილი პოლიგონზე. რაოდენობის საკონტაქტო რაოდენობა უდრის რაოდენობის მხარე. მნიშვნელოვანია ისიც, რომ წრე ჩაწერილი რეგულარული პოლიგონის მოუწევს მასთან საერთო ცენტრი. ეს გეომეტრიული ფიგურები ექვემდებარება ერთი თეორემები. ნებისმიერ მხარეს სწორი n-gon უკავშირდება რადიუსი წრის გარშემო R. აქედან გამომდინარე, შეიძლება გამოითვლება შემდეგი ფორმულით: a = 2R ∙ sin180 °. მეშვეობით წრის რადიუსი შეიძლება არა მხოლოდ მხარეებს, არამედ პერიმეტრის პოლიგონზე.

როგორ მოვძებნოთ რაოდენობის მხარეს რეგულარული პოლიგონის

ნებისმიერი რეგულარული n-gon შედგება რიგი სეგმენტების ერთმანეთის ტოლი, რომელიც, როცა შერწყმულია, შექმნან დახურული ხაზი. ამ შემთხვევაში, ყველა კუთხეს ფორმირებული ფორმებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა. პოლიგონების იყოფა მარტივი და რთული. პირველ ჯგუფში შედის სამკუთხედის და მოედანზე. კომპლექსი მრავალკუთხედების აქვს დიდი რაოდენობის მხარეს. მათ ასევე მოიცავს ვარსკვლავის ფორმის ფიგურა. კომპლექსური რეგულარული პოლიგონის მხარეს არის ნაპოვნი inscribing მათ წრეში. აქ არის მტკიცებულება. დახაზეთ რეგულარული პოლიგონის ერთად თვითნებური რაოდენობა მხარეს n. აღწერეთ წრე მის გარშემო. დასვით რადიუსში R. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ზოგიერთი მოცემული n-gon. იმ შემთხვევაში, თუ წერტილი მისი კუთხეების მოტყუება წრე და ერთმანეთის ტოლი, მაშინ მხრივ გვხვდება ფორმულით: a = 2R ∙ sinα: 2.

მოძიებაში რაოდენობის მხარეს ჩაწერილი რეგულარული სამკუთხედის

ტოლგვერდა სამკუთხედის - არის რეგულარული პოლიგონის. ფორმულა უნდა იქნას გამოყენებული იგივე, რაც მოედანზე, და n-gon. Triangle რომელიც მიღებულად ჩაითვლება, თუ მას აქვს იგივე მთელ სიგრძეზე ნაწილი. კუთხეების თანასწორი არიან 60⁰. მშენებლობა სამკუთხედის ერთად მხარეს წინასწარ სიგრძე. იცის მისი საშუალო და სიმაღლე, შეგიძლიათ ღირებულება მხარე. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ მეთოდი მოძიებაში ფორმულის მეშვეობით a = x: cosα, სადაც x - საშუალო ან სიმაღლე. მას შემდეგ, რაც ყველა მხარეს თანაბარი სამკუთხედის, ვიღებთ a = b = c. მაშინ იყოს ჭეშმარიტი შემდეგი განცხადება a = b = c = x: cosα. ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია მოვძებნოთ მნიშვნელობა პარტიების ტოლგვერდა სამკუთხედის, მაგრამ მიენიჭება x სიმაღლე. ამ შემთხვევაში, ის, სავარაუდოდ, მკაცრად საფუძველზე მოღვაწეები. ასე, იცოდა სიმაღლე x, იპოვოს მხარეს ტოლფერდა სამკუთხედი გამოყენებით ფორმულა A = B = x: cosα. მას შემდეგ ღირებულებებს შეიძლება გათვლილი სიგრძეზე ბაზაზე. ჩვენ ვიყენებთ თეორემა პითაგორა. ჩვენ გვინდა ბაზის ნახევარი მნიშვნელობა c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. მაშინ c = 2xtgα. ეს არის მარტივი გზა შეგიძლიათ ნებისმიერი რაოდენობის მხარეს ჩაწერილი პოლიგონზე.

გაანგარიშება მხარეს მოედანზე იუნესკოს წრე

ისევე როგორც სხვა ნებისმიერ რეგულარული პოლიგონის იუნესკოს მოედანი თანაბარი მხარეს და კუთხეს. იმისათვის, რომ იგი იყენებს იგივე ფორმულა, რომ სამკუთხედის. გამოთვალეთ მხარეს მოედანზე შესაძლებელია ღირებულება დიაგონალური. მიიჩნევენ, რომ ეს უფრო დეტალურად. ცნობილია, რომ დიაგონალური bisects კუთხე. თავდაპირველად მისი ღირებულება იყო 90 გრადუსი. ამგვარად, ორი წარმოიქმნება მას შემდეგ, გამყოფი მართკუთხა სამკუთხედის. მათი კუთხეების ბაზაზე ტოლი იქნება 45 გრადუსი. შესაბამისად, თითოეულ მხარეს კვადრატული არის თანაბარი, რომ არის: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, სადაც e - არის დიაგონალური კვადრატული ან ბაზა ჩამოყალიბდა შემდეგ სამმართველოს მართკუთხა სამკუთხედის. ეს არ არის ერთადერთი გზა მოძიებაში მხარეს მოედანზე. ჩაწერე ფიგურა წრეში. ავიაკომპანიის მიერ მოცემული წრის რადიუსი R, ჩვენ მიმართულებით მოედანზე. ჩვენ გამოვთვალოთ შემდეგი რედაქციით a4 = R√2. Radii რეგულარული პოლიგონის გამოითვლება ფორმულით R = a: 2tg (360 ^o: 2n), სადაც - მხარის სიგრძის.

როგორ გამოვთვალოთ პერიმეტრის n-gon

პერიმეტრზე n-gon არის თანხა ყველა მხარე. ეს არის მარტივი გამოთვლა. თქვენ უნდა იცოდეს, ღირებულებებს ყველა მხარეს. გარკვეული სახის პოლიგონები, არსებობს სპეციალური ფორმულები. ისინი საშუალებას გაძლევთ, რათა იპოვოს პერიმეტრის ბევრი უფრო სწრაფად. ცნობილია, რომ ნებისმიერი რეგულარული პოლიგონის თანაბარი მხარეს. აქედან გამომდინარე, იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ მის პერიმეტრზე, საკმარისია ვიცი, მინიმუმ ერთი მათგანი. ფორმულა იქნება დამოკიდებული ხმების მხარეები ფორმის. ზოგადად, ეს ასე გამოიყურება: R = მოხდა, სადაც - მნიშვნელობა მხარეს, და n - ნომერი კუთხით. მაგალითად, იპოვოს პერიმეტრის რეგულარული ოქტაგონი ერთად მხარეს 3 სმ, თქვენ უნდა გავამრავლოთ იგი 8, რომ არის, P = 3 ∙ 8 = 24 სმ Hexagon ერთად მხარეს 5 სმ გამოითვლება შემდეგნაირად :. P = 5 ∙ 6 = 30 სმ და ასე. ყოველი პოლიგონის.

მოძიება პერიმეტრზე პარალელოგრამი, მოედანზე და ალმასის

დამოკიდებულია რამდენი მხარეს აქვს რეგულარული პოლიგონის, გამოთვალოთ მის პერიმეტრზე. ეს მნიშვნელოვნად ამარტივებს ამოცანას. მართლაც, განსხვავებით სხვა დარტყმები, ამ შემთხვევაში არ უნდა ვეძებოთ ყველა თავის მხრივ, არის საკმარისი ერთი. იმავე პრინციპით არის პერიმეტრზე ოთხმხრივი, რომ არის, მოედანზე და ალმასის. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი სხვადასხვა ფიგურები, ფორმულა, რომელიც ერთი P = 4 ა, სადაც - მხარეს. აქ არის მაგალითი. თუ პარტია არის მოედანი და რომბის 6 სმ, ჩვენ პერიმეტრზე შემდეგნაირად: P = 4 ∙ 6 = 24 სმ V პარალელოგრამი მხოლოდ საპირისპირო მიმართულებით .. აქედან გამომდინარე, მის პერიმეტრზე იყენებთ სხვა მეთოდით. ასე რომ, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ სიგრძე და სიგანე ფიგურა. მაშინ ჩვენ ვრცელდება ფორმულა P = (a + b) ∙ 2. პარალელოგრამი, რომლის მხარეს ყველა თანასწორი და კუთხეებს, მათ შორის, ე.წ. ალმასის.

მოძიება პერიმეტრზე ტოლგვერდა სამკუთხედის და მართკუთხა

პერიმეტრი უფლება ტოლგვერდა სამკუთხედის შეიძლება ნაპოვნი ფორმულა P = 3 ა, სადაც - მხარის სიგრძის. თუ ეს არ არის, იგი გვხვდება მეშვეობით საშუალო. In სამკუთხედი ტოლია ღირებულება მხოლოდ ორ მხარეს შორის. ბაზის შეიძლება ი მეშვეობით პითაგორას თეორემას. მას შემდეგ, რაც იცით, ღირებულებები, სამივე მხარეს, ჩვენ გამოვთვალოთ პერიმეტრზე. იგი გვხვდება გამოყენებით ფორმულა R = a + b + c, სადაც a და b - თანაბარი მხარეები, და - ბაზა. შეგახსენებთ, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის, a = b = a, მაშინ a + b = 2a, მაშინ P = 2a + c. მაგალითად, იმ მხარეს ტოლფერდა სამკუთხედი უდრის 4 სმ, იპოვოს თავისი ბაზა და პერიმეტრზე. გამოთვლაც ღირებულება პითაგორას ჰიპოტენუზა ერთად √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 სმ. ჩვენ ახლა გამოვთვალოთ პერიმეტრის P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 სმ.

როგორ მოვძებნოთ კუთხეებს რეგულარული პოლიგონის

რეგულარული პოლიგონის გვხვდება ჩვენს ცხოვრებაში, ყოველდღე, მაგალითად, ჩვეულებრივი სკვერი, სამკუთხა, ოქტაგონი. როგორც ჩანს, რომ არაფერია უფრო ადვილი, ვიდრე აშენება ამ ცალი თავს. მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვით. იმისათვის, რომ ავაშენოთ ნებისმიერი n-gon, აუცილებელია იცოდეს ღირებულება მისი კუთხით. მაგრამ, როგორ უნდა მოვძებნოთ მათ? მაშინაც კი, უძველესი მეცნიერები უკვე ცდილობს ააშენოს რეგულარული პოლიგონების. ისინი figured შეესაბამება მათ წრეში. და მერე ის აღნიშნავს, რომ საჭიროა წერტილი, დამაკავშირებელი მათ სწორი ხაზები. პრობლემა მოგვარდება მშენებლობა მარტივი ფორმები. ფორმულები და თეორემები იქნა მიღებული. მაგალითად, ევკლიდე თავის ნაშრომში "მთავარი" პრობლემების მოგვარებაში ჩართული 3, 4, 5, 6 და 15-gons. მან იპოვა გზა აშენება და იპოვოს კუთხით. ვნახოთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ, რომ 15-gon. პირველ რიგში, თქვენ უნდა გამოვთვალოთ თანხა მისი ინტერიერი კუთხით. აუცილებელია გამოვიყენოთ ფორმულა S = 180⁰ (n-2). ასე რომ, ჩვენ გეძლევათ 15-gon, აქედან გამომდინარე, რაოდენობის n 15. შემცვლელი ცნობილია მონაცემები და მიიღოს ფორმულა S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. ჩვენ აღმოვაჩინეთ თანხა ყველა შიდა კუთხეების 15 ცალმხრივ პოლიგონზე. ახლა თქვენ უნდა მიიღოს ღირებულება თითოეული მათგანი. ყველა კუთხეს 15 გააკეთოს გათვლები 2340⁰: 15 = 156⁰. აქედან გამომდინარე, თითოეული შიდა კუთხე 156⁰, ახლა ერთად მმართველი და კომპასი შეიძლება ააშენოს სწორი 15-gon. მაგრამ რაც შეეხება უფრო რთული n-gon? მრავალი საუკუნის მეცნიერებმა იბრძოდა ამ პრობლემის მოგვარებას. აღმოჩნდა, მხოლოდ მე -18 საუკუნეში კარლ Fridrihom Gaussom. მან შეძლო აშენება 65537 კვადრატული. მას შემდეგ ეს პრობლემა ოფიციალურად ჩაითვალოს სრულიად წყდება.

გაანგარიშება n-gon კუთხის ზომა radians

რა თქმა უნდა, არსებობს რამდენიმე გზა მოძიებაში კუთხეების პოლიგონების. ყველაზე ხშირად ისინი გათვლილი გრადუსი. მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია გამოვხატოთ მათ რადიანი. როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს? გაგრძელება ასეთია. პირველ რიგში, ჩვენ გასარკვევად ნომერი მხარეს რეგულარული პოლიგონის, და შემდეგ სხვაობა განხილვას 2. აქედან გამომდინარე, მივიღებთ მნიშვნელობა: n - 2. გამრავლების განსხვავება რაოდენობის n ( "პი" 3,14). ახლა თქვენ უბრალოდ გაყოფა, რომ პროდუქტის რაოდენობა კუთხეში N-gon. ვნახოთ, საანგარიშო მონაცემები იმავე pyatnadtsatiugolnika. ამდენად, რაოდენობის n ტოლია 15 მივმართავთ ფორმულა S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. ეს, რა თქმა უნდა, არ არის ერთადერთი გზა გამოვთვალოთ კუთხის რადიანებში. თქვენ არ შეგიძლიათ უბრალოდ გაყოფა ზომა კუთხე გრადუსი რაოდენობის 57.3. ყოველივე ამის შემდეგ, ამდენი გრადუსი უდრის ერთი radian.

გაანგარიშება კუთხეების grads

გარდა ამისა, ხარისხი და radians, კუთხეებს რეგულარული პოლიგონის, შეგიძლიათ ცდილობენ იპოვონ მნიშვნელობა გრადუსებში. ეს ხდება შემდეგნაირად. გამოვაკლოთ საერთო რაოდენობის 2 კუთხით, გამყოფი შედეგად განსხვავება რაოდენობის მხარეს რეგულარული პოლიგონის. ნაპოვნია შედეგი მრავლდება 200. სხვათა შორის, ეს საზომი ერთეული კუთხით, როგორც აკეთებდა, ძლივს გამოიყენება.

გაანგარიშება გარე კუთხეების n-gon

ნებისმიერი რეგულარული პოლიგონის, გარდა ამისა, შიდა, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ასევე გარე კუთხეში. მისი ღირებულება იგივეა, რაც სხვა ფიგურები. ასე, რომ იპოვოთ გარე კუთხე რეგულარული პოლიგონის, თქვენ უნდა იცოდეს ღირებულება შიდა. გარდა ამისა, ჩვენ ვიცით, რომ თანხა ამ ორ კუთხეს ყოველთვის 180 გრადუსი. აქედან გამომდინარე, გაანგარიშება ხდება შემდეგნაირად: 180⁰ მინუს შიდა კუთხეში. მიგვაჩნია, რომ განსხვავება. ეს იქნება ღირებულება კუთხე მიმდებარე მას. მაგალითად, შიდა კუთხეში კვადრატული არის 90 გრადუსი, მაშინ გამოჩენა იქნება 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. როგორც ვხედავთ, ეს არის ადვილი იპოვოს. გარე კუთხე შეუძლია მიიღოს ღირებულება + 180⁰, შესაბამისად, -180⁰.